论文摘要：完美随机襟怀空间上的Ekeland变分道理及其运用

正文全力于完美随机襟怀空间上真的、下半贯串的、有下界的$ar{L}^{0}$-值因变量的Ekeland变分道理的接洽. 开始咱们创造了$d_{varepsilon,lambda}$-完美随机襟怀空间上这类因变量的Ekeland变分道理的普遍情势；进一步创造了两种拓扑即$(varepsilon,lambda)$- 拓扑与限制~$L^{0}$- 凸拓扑下, 完美随机赋范模上具备限制本质的这类因变量的Ekeland变分道理的透彻情势；并且动作运用, 咱们在随机共轭空间的框架下创造了之上两种拓扑下完美随机赋范模上的Bishop-Phelps定理.而后, 在随机赋范模的框架下给出了~$L^{0}$-drop 的设置, 并给出了限制~$L^{0}$- 凸拓扑下完美随机赋范模上的~Drop定理与~Petal 定理且进一步证领会它们与此拓扑下完美随机赋范模上的~Ekeland变分道理是彼此等价的；从而, 运用~$(varepsilon,lambda)$- 拓扑与限制~$L^{0}$- 凸拓扑下基础截止之间的接洽, 获得了~$(varepsilon,lambda)$- 拓扑下完美随机赋范模上的~Drop 定理与~Petal 定理以及它们与该拓扑下完美随机赋范模上的~Ekeland变分道理之间的等价性.结果, 经过对随机限制凸模档次构造加以领会并贯串随机限制凸模上的辨别定理, 咱们给出了对于随机限制凸模上$ar{L}^{0}$-值因变量的次微分的少许杰出的基础本质, 个中重要截止如次: 开始, 给出了限制~$L^{0}$- 凸拓扑下两个设置在随机限制凸模上真的、下半贯串的、$L^{0}$-凸的、$ar{L}^{0}$-值因变量和的次微分公式；再者证领会: 设置在随机限制凸模上$ar{L}^{0}$-值的真的、下半贯串的、$L^{0}$-凸因变量$f$的一切次可微的点所构成的汇合在$(varepsilon,lambda)$-拓扑和限制~$L^{0}$- 凸拓扑下都稠于$dom(f)$.正文分五章:第一章, 扼要引见随机襟怀表面以及正文的重要接洽实质;第二章, 动作计划常识, 回忆随机襟怀空间、随机限制凸模、随机赋范模、随机共轭空间以及 $(varepsilon,lambda)$-拓扑和限制~$L^{0}$- 凸拓扑等基础观念;第三章, 创造了$d_{varepsilon,lambda}$-完美随机襟怀空间上Ekeland变分道理的普遍情势；进一步创造了两种拓扑下完美随机赋范模上Ekeland变分道理的透彻情势；动作运用,创造了两种拓扑下完美随机赋范模上的Bishop-Phelps定理;第四章, 接洽了两种拓扑下完美随机赋范模上的~Drop定理与~Petal 定理以及它们与完美随机赋范模上的~Ekeland变分道理之间的等价性;第六章, 给出了随机限制凸模上$ar{L}^{0}$-值因变量次微分的少许杰出的基础本质.