论文摘要：几类Hamilton体例的Abel积分接洽

对于平面Hamilton体例所对应Abel积分的接洽有着深沉的表面意旨和普遍的运用后台。暂时，这上面的接洽重要会合在弱Hilbert第十六题目和Hamilton体例周期环域内周期解的周期缺乏性题目。对准那些题目，正文运用微分方程定性表面和分支表面的本领，对几类三次Hamilton体例所对应Abel积分的代数构造举行了接洽，并对个中少许体例所对应Abel积分的零点个数举行了估量。其余还对可辨别变量Hamilton体例所对应的周期因变量举行了接洽。全文的重要实质详细如次：第一章开始给出了与正文关系的少许计划常识，而后引见了本课题的接洽后台、接洽发达情景以及正文的重要处事实质。第二章给出了一类具备一个重心的三次Hamilton体例所对应Abel积分零点个数的一个上界。第三章接洽了一类具备两个重心的三次Hamilton体例所对应的Abel积分，求出了它的六个天生元和天生元所满意的Picard-Fuchs方程。并运用常微分方程定性表面和Picard-Fuchs方程的本质，对其Abel积分的零点个数举行了估量。第四章开始给出了具备初等重心的实足对称三次Hamilton体例的分门别类，而后接洽了这类体例所对应Abel积分的代数构造，结果对个中一类特出体例所对应Abel积分零点个数的上界给出了一个估量。第六章接洽了可辨别变量Hamilton体例所对应周期因变量的缺乏性。咱们用两种本领给出了判决可辨别变量Hamilton体例所对应周期因变量为缺乏因变量的几个充溢前提，并用所得截止计划了Volterra-Lotka体例和无阻尼、无抑制Duffing方程周期解周期的缺乏性.