舆论摘要：线性方程组的预前提迭代解法及其比拟性定理

数学、物理、力学等学科和工程本领中很多题目的处置最后都归纳为解一个或少许巨型稠密矩阵的线性方程组,而对这种方程组普遍沿用迭代法求解. 接洽迭代法的要害是迭代方法的抑制性和抑制速率.迭代不抑制的方法天然不许用, 固然抑制但抑制很慢的方法运用起来不只人为和呆板的功夫比拟滥用,  并且还不确定能得出截止,所以必需探求抑制速率比拟快的方法, 以是迭代本领的抑制速率变成一个很要害的题目. 进而咱们该当找一种抑制速率比拟快的迭代本领, 如许才有本质的价格.为了更好更快地解线性方程组,咱们引进了非怪僻预前提矩阵, 经过预前提矩阵来变换迭代法的抑制速率. 正文是在预前提矩阵的普通上, 提出了更有普遍性的AOR, 2PPJ, USSOR迭代法，获得了少许比拟定理,实行了古人的截止. 正文共分为四章, 各章的重要实质如次: 第一章   弁言. 重要报告了迭代法在求解线性方程组中的应用, 同声回忆了少许罕见的预前提矩阵, 及各别预前提矩阵下提出的各别迭代本领和在各别预前提矩阵下获得的一系列比拟定理. 第二章   计划常识.重要给出正文所须要的基础常识和引理. 比方阵,阵, 正轨分割,弱正轨分割的设置及其相关的分割表面和本领.  第三章    预前提下的迭代本领. 本章是正文的重要论断局部. 开始在预前提下提出AOR, 2PPJ迭代法, 得出了当系数矩阵为阵时, 预前提下AOR本领的比拟性定理及2PPJ本领的比拟性定理; 其次计划了当系数矩阵为阵时, 预前提下的系数矩阵仍是阵, 即预前提下Gauss-Seidel本领是抑制的; 结果用数值例子来考证本章的论断. 第四章    预前提下的迭代法比拟性定理.当预前提中的时, 预前提即为预前提.本章鄙人提出USSOR迭代法. 并获得了当系数矩阵为阵时,USSOR迭代法的比拟定理.结果用数值例子来考证本章的论断.