论文摘要：算子代数上的李图

算子代数表面爆发于20世纪30岁月, 跟着这一表面的赶快兴盛,此刻这一表面已变成新颖数学中的一个抢手分支.它与量子力学,非调换好多, 线性体例, 遏制表面,数论以及其余少许要害数学分支都有着出乎意料的接洽和彼此浸透.为了进一步商量算子代数的构造,连年来,国表里诸多鸿儒对算子代数上的映照举行了深刻的接洽,如导子,双导子, 同构, 普通映照, 线性维持题目等, 创造了很多别致的表明本领, 并连接提出新思绪,如可调换映照,因变量恒等式等观念的引入,暂时那些映照已变成接洽算子代数不行或缺的东西.个中三角代数是一类要害的非自伴非素的算子代数,上三角矩阵代数和套代数均属于这一类代数.正文在已有论断普通上重要对某些代数上的非线性Lie导子, 零点Lie可导映照, 零点广义$*$-Lie可导映照的构造题目举行了商量.正文分四章, 简直实质如次:                         第一章重要引见了正文要用到的少许标记,设置以及正文要用到的少许已知论断和定理.第一节咱们重要引见套代数, Lie导子, 非线性Lie导子,可调换映照, 零点Lie可导映照, 零点广义$*$-Lie可导映照等观念.第二节重要引见了少许熟知的命题和定理.       第二章重要对矩阵代数上的非线性Lie导子举行了刻划.证领会矩阵代数上的每一个非线性Lie导子$phi$是内导子, 非线性映照$h$与$A_{varphi}$ 的和, 个中$h$是零化调换子的重心值非线性映照, $A_{varphi}$代办$A$在$varphi$下逐点效率的象,$varphi$是可加导子.       第三章开始计划了套代数上零点Lie可导映照, 证领会套代数$ au(mathcal{N})$上的每一个零点Lie可导映照都具备情势$Aightarrow AT-TA+lambda A+h(A)I,$ 个中$Tin{ au(mathcal{N})},lambdain{mathbb C},$$h: au(mathcal{N})ightarrow {mathbb{C}}$为一个线性映照. 接着计划了$mathcal{B(H)}$上的零点广义$*$-Lie可导映照, 证领会$mathcal{B(H)}$上的每一个零点广义$*$-Lie可导映照都具备情势$Xightarrow XT+T^{*}X,$ 个中算子$Tinmathcal{B(H)}$且$T+T^{*}=cI,$ $c$是实数.