论文摘要：时滞系统的鲁棒H∞控制和正实控制

        在实际工业过程中, 时滞和不确定现象是普遍存在的, 是系统不稳定和性能变差的根源, 而且使得系统的分析和综合变得更加复杂和困难. 在时滞系统诸多稳定性条件中, 通常有两大类: 时滞独立条件和时滞相关条件. 由于时滞相关条件需要知道系统时滞的精确信息, 因此保守性较时滞独立条件小, 因此对系统的时滞相关条件研究是有必要的.
H∞性能是系统诸多性能中一个关键的指标, 因此对系统的H∞性能分析和H∞控制是系统控制的一个重要组成部分. 近些年来, 对不确定时滞系统的时滞相关稳定性的研究以及与H∞控制相结合深受控制届的关注. 同时正实概念在系统的鲁棒性、耗散性及非线性控制中具有广泛的应用. 正实控H∞控制有着密切的联系, 有时可以将正实控制问题转化为∞H控制问题来解决. 由于时滞和不确定性的存在, 因此对不确定时滞系统正实性的分析和综合具有实际意义.
本论文利用线性矩阵不等式(LMI)工具, 对几类不确定时滞系统的鲁棒H∞稳定性, H∞控制和正实控制进行了研究. 本论文得到的主要结论有:  (1) 利用LMI工具, 得到了一类不确定区间时变时滞系统鲁棒稳定的时滞相关充分条件; 在此基础上给出了系统具有H∞性能指标的条件, 即有界实引理; 接着讨论了系统存在鲁棒H∞控制器的条件, 使得对所有的不确定性和时滞, 闭环系统是鲁棒稳定的且闭环传递函数矩阵的H∞范数小于给定的常数, 进一步给出了控制器的设计方法. 通过数值算例表明结论的有效性和较小的保守性.
(2) 通过建立适当的Lyapunov泛函, 引入自由矩阵和零项式的方法, 给出了一类具有范数有界不确定性离散多时滞系统的时滞相关鲁棒稳定性条件和具有H∞性能指标的条件, 推广了已有文献的结论.
(3) 得到了一类具有范数有界不确定性和混合时滞的中立型系统存在扩展严格正实态反馈控制器的条件, 使得对所有不确定性, 闭环系统是鲁棒稳定的且闭环传递函数矩阵是扩展严格正实的, 并得到了控制器的设计方法. 最后通过举例说明设计方法的可行性.