舆论摘要：广义射影的路途连通性和正交射影线性拉拢的Drazin可逆性

设$cal H$是复可分的希尔伯特空间,$cal B(H)$表白 $cal H$上的一切有界限性算子形成的Banach空间. 即使 $Pin {cal B(H)}$满意前提$P=P^2=P^*$, 咱们称$P$为$cal H$上的一个正交射影；即使 $Pin {cal B(H)}$仅满意前提$P^2=P$, 咱们称$P$为$cal H$上的一个幂等算子；即使 生存大于和即是2的正平头$k$,使得$Pin {cal B(H)}$仅满意前提$P^k=P$, 咱们称$P$为$cal H$上的一个$k$次幂等算子；即使$Pin {cal B(H)}$仅满意前提$P^2=P^*$, 咱们称$P$为$cal H$上的一个广义射影;即使生存大于和即是2的正平头$k$,使得$Pin {cal B(H)}$仅满意前提$P^k=P^*$, 咱们称$P$为$cal H$上的一个$k$次广义射影。幂等算子关系题目的接洽截止普遍都不妨实行到$k$次幂等算子，广义射影关系题目的接洽截止普遍都不妨实行到$k$次广义射影。正文重要接洽了两个上面的题目，两个正交射影线性拉拢的Drazin逆，广义射影和$k$次广义射影的路途连通性。正交射影与幂等算子的接洽来由已久(拜见文件[1-16])，杜鸿科和邓春源得出了两个正交射影线性拉拢的逆与系数采用无干的要害论断(拜见文件[13])，两个正交射影的积与差的的Drazin逆和广义逆也有了比拟完全的论断(拜见文件[14-16])。在正文中，咱们将接洽两个正交射影线性拉拢的Drazin逆和广义逆，证领会这两种逆生存的等价性。近十年来, 广义射影的关系题目招引了一大量鸿儒, 如杜鸿科, 李愿, 刘晓冀，J. Gro${ss}$,  G. Trenkler，O. M. Baksalary, J. K. Baksalary,G. W. Stewart，J. Benitez,  L. Lebtahi,  N. Thome等, 她们广义射影的关系题目举行了深刻的接洽(拜见文件[17-26])。 广义射影的观念是杜鸿科熏陶和李愿教授在文件[21]中初次提出的。1997年J. Gro${ss}$和G. Trenkler协作公布了Generalized and hypergeneralized projectors一文(拜见文件[22])。文中作家在有限维的希尔伯特空间上引入了广义投子和超广义投子的观念。杜鸿科熏陶和李愿教授在文件[21]中把广义投子的观念实行到了无穷维的希尔伯特空间上，进而引入了广义射影的观念。文件[21]的一个要害价格在乎它给出了广义射影的谱刻划。这是接洽广义投子与广义射影的一个很有力的东西。在古人对于广义射影的接洽中，广义射影的路途连通题目从来未被观赏。在正文中，咱们将运用广义射影的谱刻划，完全处置广义射影的路途连通题目。正文共分为三章,重要实质如次,第一章重要引见对于正交射影和广义射影的计划常识。本章分为两节，第一节引见古人对于正交射影的接洽功效；第二节引见广义射影的观念,刻划(囊括J. Gro${ss}$， G. Trenkler的原始刻划，J. K. Baksalary， 刘晓冀的替代刻划与杜鸿科熏陶和李愿教授的谱刻划)和古人的接洽功效（囊括古人对于有限维的希尔伯特空间上海人民广播电台义投子的线性拉拢维持题目的接洽截止）。第二章在接洽妥协决了两个正交射影的线性拉拢的Drazin可逆性题目。 本章分为两节，第一节大略回忆了古人对于两个正交射影的积与差的Drazin可逆性和Moore-Penrose可逆性的接洽功效。第二节给出了当系数之和非零时,两个正交射影的线性拉拢的Drazin可逆性与系数的联系。第三章重要引见和商量了广义射影的路途连通题目。本章分为三节，第一节运用广义射影的谱刻划，完全的处置了广义射影的线段生存题目和路途连通题目。第二节把路途连通题目实行到$k$次广义射影，提防证明了$k$次广义射影的线段生存题目和路途连通题目与广义射影的接洽中所获得的论断详细上的辨别。第三节商量了广义射影关系的少许遗留的接洽题目。\