舆论摘要：多值论理代数中几何题目的接洽

纲要  多值论理与现在的少许前沿学科如朦胧遏制,人为智能,神经搜集和计划机科学等有着出色的接洽.各别的多值论理体例对应着各别的多值论理代数.早在1958年,驰名论理学家C.C.Chang为处置Lukasiewicz多值论理体例的完美性而引入了MV-代数的表面,并胜利地证领会Lukasiewicz多值论理体例的完美性.1996年,帝国俊熏陶鉴于对朦胧论理与朦胧推导上面生存的题目的领会，提出一种新的情势演绎体例——L*体例和与之相配合的多值论理代数——R0-代数.跟着接洽的连接深刻,L*体例的完美性以及R0-代数自己的完美性都仍旧获得了表明,并博得了丰富的功效,那些接洽功效既激动了多值论理的兴盛，又充分了代数学的实质,以是多值论理代数是正文的重要接洽东西.全文实质共分四章,第一章是计划常识,开始给出了反面要用到的格论的发端常识.在朦胧论理傍边鉴于贯串三角模的结余格表面是接洽那些论理代数体例的要害东西，比方BL-代数,MV-代数,G-代数,Goguen代数等都是鉴于结余格的代数构造,其次又引见了结余格表面和几类论理代数体例及其它们所具有的本质.第二章计划了几类多值论理代数体例与结余格的联系，而且给出了它们各自的鉴于结余格的简化情势.Peter.Hajek于1998年提出了BL代数的表面,但因为BL代数设置中的前提xy=x(xy)太强,仍有少许论理代数被废除在外,鉴于此,简略BL代数设置中的前提xy=x(xy),并保持调配性而引入了次BL代数的观念,次BL代数把R0-代数,BR0-代数,MV-代数,G代数和Goguen代数都包括在前,进而所创造的推导体例有更普遍的运用性.正文对次BL代数作了更进一步的深刻接洽,表明调配性不妨由次BL代数设置中的其它前提推出,进而简化了次BL代数的设置.正文还给出了次BL代数的其余两种等价设置,揭穿了次BL代数与其它论理代数之间的联系,并证领会一种强次BL代数与BR0-代数是等价的,并以此为普通,获得了BR0-代数和R0-代数的简化设置.第三章贯串N-半单代数的本质，在N-半单代数中商量了包括代数和结余格表面,并获得了很好的截止.在代数学中典范的环论和有限贯串代数是两个要害的分支,而半单代数在有限贯串代数中占领要害的场所.N-半单代数依照演算不妨形成与FI代数等价的代数体例,依照演算不妨形成与MV代数等价的代数体例.正文经过对N-半单代数和朦胧论理代数的接洽,试验着在N-半单代数的重心幂等元形成的汇合G(R)中引入,,和这几种演算(个中,,均为二元演算,为一元演算),而且设置了一个二元联系:＂＂,这个二元联系形成G(R)上的偏序联系,从而证领会(G(R),)依照相映的演算不妨形成结余格,更进一步地,证领会G(R)依照各别的演算辨别不妨形成与MTL代数,BL代数,G-代数,Goguen代数,BR0-代数和R0-代数等多值论理代数等价的代数构造,充分了已有的截止.第四章经过对全序BR0-代数的接洽,并贯串R0-代数和MV-代数的完美性的表明给出了BR0-代数自己弱完美性的表明.运用代数的关系常识处置论理题目是朦胧论理接洽的一个灵验本领.R0代数的完美性的表明及其关系接洽即是一个很好的例证.BR0代数是R0代数去掉结果一条本质(ab)((ab)a b)=1获得的弱R0代数,这就引导了BR0代数在BR0单元区间上的演算的不独一性(由于MV-代数是满意前提(ab)b=ab的BR0代数,而R0代数是满意前提(ab)((ab)ab)=1的BR0代数).正文试验经过对全序BR0代数的计划并贯串MV-代数和R0代数的完美性表明给出了BR0代数的弱完美性的表明.