舆论摘要：两类非线性别变化分不等式的神经搜集

变分不等式可看动作求解优化题目、平稳题目以及与它们相接洽的题目的普遍框架,而且普遍地出此刻旗号和图像处置、体例辨别、滤波安排、机动遏制、财经科学、输送科学、运筹学、非线性领会等范围. 更加地, 数学、物理和工程范围的很多题目都不妨变化为它. 在很多科学和工程本领范围中, 常常要务实时求解变分不等式, 因为计划功夫依附题目的范围和构造以及所沿用的算法, 保守数值本领并不许满意及时性诉求.鉴于通路实行的人为智能神经搜集是处置高维, 稀疏构造题目的一个可行的本领.因为内涵的动静实质和通路实行的潜伏本领, 神经搜集不妨用集成通路等硬件等实行. 所以, 神经搜集比保守优化算法能更快地求解优化题目, 而且创造神经搜集来及时求解变分不等式题目具备本质意旨.鉴于优化表面、射影表面,正文商量了两类新的非线性别变化分不等式,辨别提出了求解它们的神经搜集,运用微分方程组的宁静性表面和LaSalle静止道理庄重证领会那些搜集的百般渐近动作,囊括宁静性、抑制性和指数宁静性.用数值范例说领会那些搜集的可行性.全文分三局部.第一局部大略概括了变分不等式的意旨及接洽近况、射影表面、微分方程组的宁静性表面和LaSalle静止道理等基础表面.第二局部计划了如次一类非线性别变化分不等式题目: 找向量$((x^*)^T,(y^*)^T)^Tin K imes K$, 使$$left{ egin{array}{ll}langle ho T(y^{ast})+x^{ast}-y^{ast}, x-x^{ast}anglegeq0, qquad forall xin K, ho > 0, langle gamma T(x^{ast})+y^{ast}-x^{ast}, x-y^{ast}anglegeq 0, qquad forall xin K, gamma > 0, end{array} ight.$$个中$K$是实Hilbert空间中的闭凸子集, $T:KlongrightarrowH$的映照,提出了求解它的一个神经搜集模子：$$frac{du}{dt} =-lambdaleft(               egin{array}{c}               x-P_K(y-ho T(y))                y-P_K(x-gamma T(x))               end{array}               ight).$$个中$ lambda> 0$是安排参数.在映照弱强迫的前提下,庄重证领会该搜集是$Lyapunov$宁静的, 而且循序渐进抑制于原题目的一个透彻解.其余, 在符合的前提下证领会该模子的指数宁静性.第三局部商量了如次一类非线性隐式变分不等式题目: 找向量$x^*in K$, 使$$langle  T(x^{ast},x^{ast}), x-x^{ast}anglegeq0, qquad forall xin K,$$个中$K$是实Hilbert空间中的闭凸子集, $T:K imes KlongrightarrowH$的映照. 按照题目的构造特性，结构了求解它的神经搜集,创造了搜集模子的平稳点与原题目解之间的联系,并证领会搜集模子的宁静性和抑制性.