舆论摘要：Quantic 格与Quantale中几何题目的接洽

为了给量子力学创造新的数学模子, C. J. Mulvey在1986年接洽非可换C*-代数的谱表面时, 初次提出用一种非可换的二元演算&来包办拓吃闭门羹间开集格中的走运算, 并称这种数学构造为Quantale. 1990年 D.Yetter找到了Girard提出的动作表面计划机科学论理扶助体例的线性论理与Quantale表面之间的出色联系, 此后,Quantale表面的接洽遭到了国表里稠密鸿儒的关心.在短短的十几年中相关Quantale表面的洪量新的看法及运用连接被揭穿. 正文一上面在那些功效的普通上应用Frame表面的接洽思维对Quantale表面的少许代数本质和拓扑特性作了进一步的接洽, 进而充分了Quantale表面的实质. 另一上面, 正文从范围论的观点计划了动作量子论理扶助体例的Quantic格的里面构造和范围本质, 这在确定水平上实行了Quantale表面的实质. 正文的重要实质安置如次:第一章  计划常识. 本章给出了与正文相关的格论、拓扑学、Quantale表面和范围论上面的少许观念和截止. 第二章 Quantale中的滤子. 本章开始在双边Quantale中设置了滤子的观念, 给出了Quantale中滤子的一系列等价刻划. 接洽了Quantale上的滤子空间的拓扑特性. 获得了Quantale上的滤子空间满意T0辨别性的充要前提. 其次, 本章给出了Quantale中素滤子的设置,计划了Quantale上的对偶素谱空间的拓扑本质.  结果, 本章给出了Quantale上的朦胧滤子的观念, 体例地接洽了Quantale中的滤子与朦胧滤子之间的联系,找到了Quantale态射与朦胧滤子之间的内涵接洽.第三章 Quantale连通性. 本章把Frame表面中的连通和限制连通的设置实行到了右侧幂等Quantale中, 接洽了连通和限制连通Quantale的一系列本质, 找到了Quantale连通的充要前提. 证领会与Frame表面中相关连通性的典范命题对立应的论断在Quantale表面中仍旧创造.第四章 Girard Quantale.本章开始接洽了Girard Quantale中的里面构造, 计划了该构造中百般演算之间的联系, 给出了Girard Quantale的几何等价刻划. 其次,本章对Girard Quantale中的轮回对偶元作了体例的接洽, 给出了Girard Quantale 中轮回对偶元不独一的范例. 获得了Girard Quantale中轮回对偶元独一的充溢前提. 证领会一个Girard Quantale中的轮回对偶元之集与满意确定条的一元算子之集是逐一对应的.第六章 Quantic格范围. Quantic格不妨看成是Quantale与Prequantale的一种实行, 它在量子论理的接洽中有着要害的效率. 本章开始计划了Quantic格的里面构造, 接洽了子Quantic格和商Quantic格的几何本质. 给出了Quantic格同余和Quantic格核映照的设置.证领会一个Quantic格上的理想核映照之集、理想同余联系之集和理想商东西之集是逐一对应的. 其次, 本章从范围论的观点接洽了Quantic格范围的几何本质. 证领会Quantic格范围有等子、余等子等论断.找到了Quantic格范围中的极限构造, 进而说领会Quantic格范围是完美范围.