舆论摘要：二酉算子的线性拉拢与框架的领会和扰动

　　正文重要计划了Ｂ（Ｈ）中二酉算子的线性拉拢和闭定义域算子的扰动并把上述截止运用于框架表面；获得了一系列相关框架领会和乱动的新截止。全文分四章。 　　第一章：给出少许基础观念以及计划常识，引见了Bessel序列、框架、Riesz基等观念，揭穿了Ｈ中的Bessel序列、框架或Riesz基同Ｂ（Ｈ）中的设置在正元曲正交基上的有界限性算子，满射或可逆算子有着逐一对应联系。 　　第二章：研安了二酉算子的线性拉拢，并从算子论的观点对框架领会题目做了少许计划。第一节重要计划了二酉算子的线性拉拢，证领会：（1）Ａ∈Ｕ＿1当且仅当dimＮ（Ａ）＝dimＮ（Ａ~*）(2) Ａ∈g(Ｈ) 当且仅当生存λ＿1; λ＿2∈Ｃ 而且｜λ＿1｜≠｜λ＿2｜以及 Ｕ1，Ｕ2∈Ｕ(Ｈ) 使得 Ａ = λ＿1Ｕ＿1+λ＿2Ｕ＿2;(3) 汇合 Ｕ＿1 和汇合 Ｕ＿2十分;以及三个等价前提，即 (4)Ａ∈dg（Ｈ）等价于dimＮ（Ａ）＝ dimＮ（Ａ~*） 大概 Ｒ（Ａ）不是闭的等价于Ａ∈dＵ＿1。第二节把第一节的截止运用于框架领会，给出了一个Bessel序列不妨表白成三组正轨正交基的线性拉拢或一组正轨正交基同Riesz基和的倍数的论断；并获得框架变成Riesz基的一个充要务件是它不妨表白成两组正轨正交基的线性拉拢。 　　第三章：计划了Ｔ〓x的两种框架迫近。第一节计划了Ｔ〓x的线性框架迫近，并简直结构了如许一列{φ＿n}n∈Ｎ，使得对于大肆的向量x∈Ｈ，当 n→〓时有φ＿nx→Ｔ〓x。第二节计划了Ｔ〓x的百线笥迭代框架迫近，结构了如许一列{gi}i∈Ｎ，使得对于给定的向量x∈Ｈ以及ε＞0有‖Ｔ〓x-∑~n＿k=0gk‖≤‖Ｔ〓‖，而且在每节结果应用已得截止计划了框架算了的逆算子Ｓ~-1x的框架迫近。 　　第四章：接洽了闭定义域算子的扰动题目，并把截止运用于框架表面。第一节计划了闭定义域算子的扰动。证领会：(1) (1)Ｔ∈Ｂ＿C(Ｈ),Ｓ是Ｈ上的一个线性算子，即使生存两个数λ＿1＜，λ＿2＜1,使得对于大肆的定量x∈Ｈ，都有‖Ｔx-ＳX‖≤λ＿1‖ＴＸ‖＋λ＿2‖ＳX‖，则Ｓ∈Ｂ＿c（Ｈ）；（2）在（1）中若Ｔ是满射则Ｓ也是满射；（3）在（1）中若Ｔ可逆则Ｓ也可逆；（4）Ｔ∈（Ｈ）且Ｔ是下有界的，Ｓ是从Ｈ至Ｈ一个线性算子，则Ｓ∈Ｂ（Ｈ）且Ｓ是下有界的充要前提是生存 Ｍ＞0,使得对于大肆的向量x∈Ｈ有‖Ｔx－Ｓx‖~2，≤Ｍ min{‖Ｔx‖~2,‖Ｓx‖~2}。第二节把第一节的截止应用于框架的扰动。获得了：（1）设if{〓}i∈Ｎ是Ｈ的一个以Ｂ为上界Bessel序列，{gi}i∈Ｎ是Ｈ的一个序列，即使生存两个数λ＿1,λ＿2(-1,1)使得对于ι~2（Ｎ）中大肆有限序列 {Ci}~n＿i=1有‖∑~n＿i=ci(〓-gi)‖≤λ＿1‖∑~n＿i=ci〓i‖＋λ＿2‖∑~n＿i=1cigi‖,则{gi}i∈Ｎ是in Ｈ 的一个以 〓B为上界Bessel序列；（2）若if{〓}i∈Ｎ是Ｈ的一个框架，Ａ、Ｂ辨别是其框架下、下界，{gi}i∈Ｎ是Ｈ的一个序列，即使生存两个数 λ＿1,λ＿2（-1,1）,使得对于ι~2(Ｎ)中大肆有限序列{ci}＝1，有‖∑~n＿i=1ci(〓-gi)‖≤λ＿1‖∑~n＿i=〓‖＋λ＿2‖∑~n＿i=1cigi‖,则{gi}i∈Ｎ是 Ｈ的一个框架，且其框架下、下界辨别是〓Ａ〓Ｂ；以及一个框扰动的充要前提，即(3)设〓i∈Ｎ是Ｈ,〓i∈Ｎ是Ｈ的一个序列，则〓i∈Ｎ是Ｈ的一个框架的充要前提是生存Ｍ＞0，使得对于大肆的向量 x∈Ｈ有∑i∈Ｎ|＜x,〓-gi＞|~2Ｍmin{∑i∈Ｎ＜x,〓＞|~2,∑i∈Ｎ|＜x,gi＞|~2}.