舆论摘要：对于框架的几何题目的接洽

　　小波领会中的框架常常是指由Hilbert空间中的满意那种个性的一 向量构成的汇合。框架具备正轨正交基的少许本质，框架是正轨正交基的普遍推 广。正文的接洽实质波及Hilbert空间中的框架、Banach空间中的框架与Hilberi Ｃ°-模中的框架三个上面的实质。在Hilbert空间中，体例接洽了Hilbert空间中 的广义框架、子空间框架及Hilbert空间Lˉ2(R)和Lˉ2(Rˉn)中一类特出典型的广义 框架一正轨窗口Fourier变幻。在Banach空间中，深刻接洽了Banach空间中的 广义框架的一系列本质。结果，咱们接洽了Hilbert Cˉ*木一模中框架的少许要害性 质。全文共分五章： 　　第一章开始引入Hilbert空间H中的Bessel集、正轨紧广义框架、独力广义框 架及对偶广义框架，给定Bessel集，运用算子T_h：H→Lˉ2(u)， 计划了它们的等价本质，T_h辨别是有界算子、等距算子及可逆算子当且仅当h 辨别是Bessel集、正轨紧广义框架及独力广义框架。深刻接洽了广义框架的宁静 性，也即是设｛h_m｝m∈M}是H中的广义框架、正轨广义框架及正轨紧广义框架， 商量当算子V满意什么本质时，k＝｛Vh_m｝_m∈M是H中的广义框架。而后引 入了广义框架算子和等范数广义框架这两个新观念，获得了广义框架、正轨紧广 义框架及广义框架算子的等价联系，给出了H中任从来量f都不妨表白成情势 ∫g(m)h_mdμ(m)。证领会等范数广义框架的少许本质。结果引入广义框架的非交 性、强非交性、保非交算子及强保非交算子那些新观念，给出了它们的少许要害 本质。 　　第二章应用泛函领会中算子表面本领，接洽了Hilbert空间中的子空间Bessel 列和子空间框架。经过引入有界限性算子，创造了Hilbert 空间中的Bessel列、子空间框架与其算子空间中相映算子之 间的联系，而且赢得那些序列的实足刻划。以此动作东西，用Hilbert空间日中 的范数和内积来襟怀“逼近”，获得子空间框架的摄动本质，即设｛Ｗ_Ci｝i∈N。是H中 对于正权数列｛v_i｝i∈N的一个子空间框架，且｛W_i｝_i∈N是日中逼近于｛W_i｝_i∈N的 一列闭子空间，则｛W_i｝_i∈N也是H中对于正权数列｛V_i｝i∈N的一个子空间框架。 结果运用有限维迫近本领，给出了子空间框架算子的逆算子的迫近公式。 　　第三章接洽一类特出典型的广义框架｛gˉε，t：(ε，t)∈Rˉ2｝，gε，t(u)＝g(u- t)e2πiεu，g∈Lˉ2(R)。引入并接洽了Hilbert。空间Lˉ2(R)上正轨窗口Fourier变幻及 其局部逆变幻，计划了一个Lˉ2(R)因变量的正轨窗口Fourier变幻的贯串性与有界 性，证领会正轨窗口Fourier变幻的等距本质，而且运用局部逆变幻给出Lˉ2(R) 中因变量f的反演公式。其余，咱们将Lˉ2(R)因变量的正轨窗口Fourier变幻实行到 Lˉ2(Rˉn)空间上，体例接洽了Lˉ2(Rˉn)因变量的正轨窗口Fourier变幻的贯串性与有 界性，给出了一个Lˉ2(Rˉn)因变量在弱抑制意旨下以及在强抑制意旨下创造的反演 公式。 　　第四章引入并接洽了Banach空间X中的Bessel集、广义框架、广义Riesz 基及广义框架算子。对X中的任一Bessel集｛g_m｝_m∈M，设置有界限性算子T： Lˉ2(μ)→X，运用算子T，给出Bessel集与广义框架的等价刻划。运用Banach 空间X与其对偶空间Xˉ*中的有界限性算子的本质，证领会Banach空间X中 广义框架算子是线性同胚，而且计划了Banach空间X中Bessel集和广义框架的 宁静性。结果，以Banach空间X中的范数动作襟怀东西，赢得Banach空间X 台湾中国广播公司义框架和广义Riesz基的摄动本质。 　　第六章引入Hilbert Cˉ*－模н中的Bessel序列这一新观念。运用A一值线性 算子T：H→lˉ2(A)，刻划了H中Bessel序列、框架、正轨紧框架及两个互为 对偶的框架。计划了A-值线性、有界、可逆及正的框架算子S＝Tˉ*T的等价性 质，同声说领会模H的框架及它的典范对偶框架是正轨紧框架的充溢需要前提 是框架算子S＝I。本章还引入Hilbert Cˉ*模H的弱Bessel序列与弱框架的概 念，运用A值线性算子T：H→1ˉ2(A)，给出模H的弱Bessel序列、弱框架、 正轨紧弱框架及两个互为对偶弱框架的等价刻划。运用满意前提Vˉ*U＝I的有 界A值线性算子U：H→1ˉ2(A)，给出结构模H中弱框架｛x_j｝_j∈J的对偶弱框 架｛xˉ*_j｝j∈J的一个灵验本领，进而获得弱框架的一个框架领会。