舆论摘要：量子论理中灵验代数与伪灵验代数的接洽
量子力学是一套结构物道学表面的准则，而量子论理是量子力学生存的 数学普通。自从1936年，G.Birkhoff和J.von.Neumann提出量子论理的观念以 来，完美的复可分的无穷维希尔伯特空间中的闭子空间格，动作一种正交模格， 从来是量子论理接洽的一个重要数学模子。跟着量子论理接洽的兴盛，又展示了 很多新的模子。比方，灵验代数动作一种量子灵验模子，不妨展现量子丈量中的 Sharp与Unsharp题目；伪MV代数以及伪灵验代数不妨满意物理体例中非调换 性的须要。总的来说，鉴于相映量子物理体例的须要，对于量子论理的接洽重要 会合在两个上面：一个是从演算的观点，基础动身点是态（state），接洽state的凸 构造；一个是从代数的观点，基础动身点是物理体例中的可观丈量（observable）， 接洽一切observable构成汇合的代数构造。 正文主假如从代数的观点去接洽量子论理，重要商量以次两种量子构造：有 效代数与伪灵验代数。这两类量子构造是暂时量子论理接洽的重要东西，正文得 到的截止无助于于商量这两种构造的里面结构，这也是很多鸿儒正在全力接洽的课 题。正文的革新点重要犹如下几个上面：（1）按照偏序集上Fuzzy集的特性，给出 了灵验代数、δ一完美灵验代数等量子构造的结构；（2）提出了几种新的unsharp 灵验代数，比方anti—BZ-灵验代数和S-anti-BZ-灵验代数，并证领会S-anti-BZ- 灵验代数的sharp元汇合具备规范量子构造本质；（3）给出了广义理念，广义滤 子的观念，并辨别在灵验构造、伪灵验构造上面获得很多好的本质；（4）沿着差 分目标，引见了伪差分偏序集和伪布尔差分偏序集，并辨别证领会伪差分偏序集 范围等价于伪灵验代数范围、伪布尔差分偏序集代数等价于伪MV代数；（5）引 入了伪灵验代数的定向极限的观念，证领会伪灵验代数范围生存定向极限；引进 了灵验代数的逆极限的观念，证领会如许设置的逆极限是范围意旨下的逆极限。 作品共分为三个局部。 第一局部包括第一章，重要引见连年来对于量子灵验构造与量子伪灵验构造 的接洽发达以及正文必定的基础观念与截止。 第二局部包括第二、三、四章，重要接洽灵验代数的构造本质。各章的接洽 实质报告如次： 第二章从偏序集上的朦胧子集动身，获得了某些量子构造的结构，重要给出 灵验代数、δ-完美灵验代数、完美灵验代数、正布置数、正交模偏序集、δ-正 交模偏序集、完美正交模偏序集的结构。结果引入Fuzzy灵验空间的观念，获得 了带有强序态体例的格序灵验代数的一个展现定理。 第三章重要给出sharply迫近灵验代数、anti-BZ－灵验代数、重心迫近灵验 代数和S－anti－BZ－灵验代数的观念，树立了sharply迫近灵验代数和anti－BZ－有 效代数之间的联系、重心迫近灵验代数和anti－BZ－灵验代数之间的联系。并且证 领会在S-anti－BZ－灵验代数中，anti－BZ－sharp元的理想形成一个正交模格。 第四章开始给出了Orthoalgebras的广义理念和广义滤子的设置，那些设置 充溢展现了广义理念和广义滤子的构造对称性；其次，证领会广义理念和限制理 想之间的等价性，经过广义理念获得了对于Orthomodular posets的一个刻划定 理，即一个Orthoalgebra是一个Orthom0dular poset当且仅当它的主理念是广义 理念；结果，树立了Orthoalgebras的广义理念和它的维持之间的联系，创造了它 的维持集与它的广义理念集之间的同构。 第三局部包括第六、六、七三章，重要接洽伪灵验代数的构造本质。各章的 接洽实质报告如次： 第六章开始引进了伪差分偏序集，更加是伪布尔差分偏序集的观念，并精细 计划了她们的本质。而后，证领会伪差分偏序集范围等价于伪灵验代数范围以及 一个伪布尔差分偏序集代数等价于一个伪MV－代数。结果，对于伪差分格，给出 了它的D－理念的观念，而且表明它等价于伪格序灵验代数的Riesz理念，所以它 在广义Sasaki投射下是静止的。 第六章是开始借助伪灵验代数中的广义右三角和广义左三角，给出了伪有 效代数台湾中国广播公司义理念和广义滤子的设置。而后证领会广义理念和理念、广义滤子和 虑子的等价性，商量了广义理念与限制理念之间、广义滤子与限制滤子之间的关 系。其次创造了伪灵验代数台湾中国广播公司义理念集与维持集之间的同构。结果，引入了伪 灵验代数的D-同余、Riesz同余的观念，获得很多好的本质。 第七章开始引入了伪灵验代数的定向极限的观念，对于东西为伪灵验代数、 态射为伪灵验态射的范围，证领会其定向极限生存；对于东西为伪灵验代数、态 射为伪灵验单态射的范围，证领会其定向极限生存。而后，对于东西为格序伪有 效代数的范围，经过采用符合的态射获得了少许与正交模格一致的本质。结果类 以于汇合与拓扑中的本领，引见了灵验代数的逆极限的设置，证领会它是范围意 义下的逆极限。
