舆论摘要：对于Banach空间中的1阶∞和阶Bessel序列、框架与Riesz基的接洽

　　小波领会是近十几年来兴盛起来并赶快运用到稠密范围的一种数学东西，是继11O有年来Fourier领会之后的一个宏大冲破，不管是对陈旧的天然科学仍旧对新兴的高新技术本领运用学科都爆发了激烈的报复。 　　连年来，仍旧有少许鸿儒运用泛涵领会中的算子表面与算子代数的本领表述并接洽了小波领会中几何基础题目以创造笼统的小波领会表面。正文则在原有的少许文件的普通上做了少许处事，也沿用泛函领会中的算子表面与算子代数本领来计划与接洽小波领会中的如Besse1序列、框架、Riesz基等几何基础题目。 　　框架是小波领会中的一个很要害的东西．自从1952年R．Duffin和A．Schaeffer在她们的舆论中引入框架这个观念（见文件[39]）后，仍旧有洪量的文件全力于其要害本质的接洽（见文件[40，4l，42，43，44，45，46，47]等）。Bessel序列和Riesz基则是两个与框架联系特殊出色的观念，也仍旧有很多文件接洽了它们的要害本质（见文件[48，49，5O，5l，52]等）。连年来，崔锦泰和施咸亮在空间Lˉ2：=Lˉ2（Rˉs）中引入了Besse1序列和由一对Besse1序列天生的双内积泛涵的观念，并由此给出了Lˉ第22中学的少许对偶框架和双正交Riesz基刻划（见文件[53]）尔后，她们将那些观念实行到了Banach空间Lˉp=Lˉp（Rˉs）（1＜p＜∞）中，而且刻划了Lˉq－Lˉp（Pˉ-1+qˉ-1=1）型双正交无前提基（见文件[54]）。[53]和[54]中运用的重要东西是双内积泛涵．在上述普通上，文件[55]应用算子论的本领在普遍的Hilbert空间H中引入Besse1序列的观念并接洽了一个Bessel序列变成框架、紧框架、独力框架、Riesz基和正交基的前提．对于H中的一个Besse1序列，由设置算子T_f:H→lˉ2，经过T_f获得了Besse1序列、框架、紧框架、Riesz基和正交基与相映的从H到lˉ2的有界限性算子类之间的接洽，而且给出了结构那些序列的一致本领，所以也就创造了小波表面和算子表面之间的某些接洽。随后，文件[56]在普遍Banach空间X中创造p（1＜p＜∞）阶的Besse1序列、框架、紧框架、独力框架和Riesz基等一系列重要中创造p（1＜p＜∞）阶的Besse1序列、框架、紧框架、独力框架和Riesz基等一系列观念并接洽了p（1＜p＜∞）阶的Bessel序列、框架、紧框架、独力框架和Riesz基的要害本质与那些序列之间的接洽以及那些序列与相映的从Xˉ*到lˉp的有界限性算子类之间的联系。正文要计划的是：当p=1或p=∞时，情景会有什么变革?在如许特出的景象下，上述的少许观念如Bessel序列、框架、紧框架、独力框架和Riesz基等的本质和它们之间的接洽与当1＜p＜∞时会有什么辨别与一致之处?咱们将分四章来计划： 　　第一章计划并接洽1阶的Besse1序列的本质并给出一个序列变成Besse1序列的少许刻划。咱们证领会一切1阶Bessel序列形成了一个Banach空间；咱们引入了Banach空间的（1，∞）阶对偶对的观念并计划了其本质；咱们还给出了Banach空间中l阶一个序列变成Besse1序列的五个充溢需要前提。 　　第二章计划并接洽∞阶的Besse1序列的本质并给出一个序列变成Besse1序列的少许刻划。咱们证领会一切∞阶Besse1序列形成了一个Banach空间；咱们引入了Banach空间的（∞，1）阶对偶对的观念并计划了其本质；咱们还给出了Banach空间中一个序列变成∞阶Bessel序列的五个充溢需要前提。 　　第三章计划并接洽1阶的框架和Riesz基的本质和那些序列之间以及它们与相映的Besse1算子类之间的联系。咱们证领会一个1阶Bessel序列是框架等价于它所对应的Bessel算子是下有界的；咱们引入了序列强独力的观念，证领会一个1阶Bessel序列是强独力框架就等价于它所对应的Bessel算子是可逆的；咱们还证领会强独力的1阶框架即是1阶的Riesz基。 　　第四章计划并接洽。O阶的框架和Riesz列之间以及它们与相映的Bessel算子类之间的联系。咱们证领会一个∞阶Besse1序列是框架等价于它所对应的Besse1算子是下有界的，一个1阶Besse1序列是强独力框架就等价于它所对应的Besse1算子是可逆的，强独力的1阶框架即是1阶的Riesz基；咱们还给出了怎样在一个自反的Banach空间结构一个Besse1序列的对偶序列，并由此对偶对来刻划Banach空间的元素。