舆论摘要：广义S形弧线非线性回归模子及其在文件计量学中的运用

　　非线性回归领会（Nonlinear Regression Analysis）是近二十年 来开始在海外赶快兴盛起来的要害统计本领，是在保守的线性回归领会（Linear Regression Analysis）的普通上借助计划机来处置搀杂非线性题目的常用本领。 本来质是经过建立变量间的非线性回归模子来到达对变量变革联系的拟合和遏制 猜测手段。在很多本质题目傍边，察看数据所反应出的变量间的因变量联系常常是 较为搀杂的非线性联系，即使仍沿用线性回归本领或过程变量和参数变幻线性化 后再沿用线性回归本领，则常会使题目变得没辙处置或由于随机项假如前提的改 变而难以博得合意的拟合功效。在非线性回归模子的建立中，模子憧憬因变量的选 取和参数迭代初值的设定是两个不行或缺的要害步骤，对准简直的察看数据采用 符合的模子憧憬因变量和逼近如实值的参数初估值是保护参数迭代估量抑制、普及 抑制速率和制止模子失拟的基础。这一点也是暂时非线性回归领会中精巧性较高、 报酬成分搀杂且无普遍程式可供按照的难点题目之一。 　　为此，正文开始按照往常很多驰名的S形弧线如Logistic弧线、Gompertz 弧线、Richards弧线和Bertalanffy弧线等，对一类具备S形特性的察看数据推 导出创造非线性回归模子所需的普遍S形憧憬因变量——广义S形弧线表白式，并 精细地给出各类罕见S形弧线和广义S形弧线非线性回归模子参数迭代初估值的 基础计划本领。结果贯串本质查看数据沿用SAS统计软硬件编制程序处置本领，创造了 广义S形弧线非线性回归模子（Nonlinear Regression Models of Generalized S—Curve），并将这一截止胜利地运用于文件计量学中，对高科技文件延长进程举行 了非线性回归拟合和猜测遏制。 　　第一章，扼要引见了非线性回归领会的普遍本领，给出了创造非线性回归模 型的重要办法和基础过程图，归纳出在非线性状况举行模子憧憬因变量采用的意旨 和普遍的采用规则和本领，说领会参数迭代初估值的设定在百般迭代法中的要害 性及其与迭代抑制和抑制速率之间的出色联系。除此除外，还指出了非线性回归 与线性回归在领会本领以及参数和模子检查上面的分别和生存的题目。 　　第二章，由罕见的几种S形弧线归结出普遍S形因变量的基础特性联系式，在 此普通长进一步领会了各类S形因变量延长率与相应变量延长的变革联系，以 Richards弧线的延长率为究竟，Gompertz弧线的初值为渐近值，经过求解方程初 值题目推导出具备普遍S形特性的广义S形因变量表白式。如许，在对S形特性观 测数据的非线性回归领会中，可开始商量径直采用广义S形因变量动作模子憧憬函 数。 　　第三章，给出了S形因变量参数初估值的六种设定本领和广义S形因变量及其它 几种罕见S形因变量参数初估值的设定截止。沿用那些本领并经过SAS／TATA统计软 件编制程序处置办法，胜利地创造了海内出书组织延长的广义S形弧线非线性回归模 型，对三十年来海内出书组织延长的变革进程举行了灵验的拟合和猜测。个中包 括相关参数估量和模子检查的SAS／TATA谈话步调输入截止和几种S形弧线模子拟 合功效的比较领会。 　　第四章，领会了文件计量学中各别功夫对于高科技文件延长模子的产盼望理和 模子的构造缺陷。滥用广义S形弧线非线性回归模子，对于今从来运用的文件增 长归纳模子举行结束构安排，给出了高科技文件延长的广义归纳模子。动作广义S 形弧线非线性回归模子的一个简直运用，结果经过对几类文件察看数据辨别创造 的各别模子的拟合功效领会，确定了广义S形弧线非线性回归模子的灵验性和实 用性。 　　正文给出的广义S形因变量表白式和S形因变量参数初估值的设定本领，不妨在 限制范畴内处置S形弧线非线性回归领会中两个较为艰巨的题目：憧憬因变量和参 数初估值的设定，进而使得对具备S形特性的一类察看数据的非线性回归领会变 得对立简单，范例领会截止也证明广义S形弧线非线性回归模子拟合缺点和宁静 性常常要优于其它同类S形弧线模子，并且还可在参数估量截止的普通上，按照 安排因子参数d的估量值进一步给出所对应的三参数S形弧线模子，以起到简化 模子的效率。