舆论摘要：一类矩阵的AOR迭代抑制性领会及两种预前提迭代的抑制性道理

数学、物理、力学等学科和工程本领中很多题目的处置最后都归纳为 解一个或少许巨型稠密矩阵的线性方程组，而对这种方程组普遍沿用迭代法求解， 所以迭代方法的抑制性和抑制速率便变成人们关心的中心(见[1]-[6])．迭代不抑制 的方法天然不许用，固然抑制但抑制很慢的方法运用起来不只使人为和呆板的功夫 比拟滥用，并且还不确定能得出截止，所以必需探求抑制速率比拟快的方法和决定 方法中的某些参数(如SOR迭代法的随便因子)．正文第二章对准AOR迭代法参观 了当线性方程组的系数矩阵A为(1，1)相容步骤矩阵且其Jacobi特性值为纯虚数 或零时的迭代抑制范畴，最优参数(即最优随便因子和最优加快因子)及与之相映的 谱半径，并将此最优谱半径与相映的SOR的举行比拟，定量的给出在各别前提下， AOR和SOR迭代法各有其出色性，进而完备的处置了在这两种迭代法之间怎样适 当的采用最好迭代法的题目．同声，咱们获得了一个比拟理念的截止，即当(1，1) 相容步骤矩阵A的Jacobi特性值仅有一对重数为n／2的纯虚数或均为零时(设其 模为α)在其AOR迭代法的最优参数点γb=2／（1＋√（l＋αˉ2）），ωb=1／（1＋√（l＋αˉ2）） 处有ρ(L-γb,ωb)=0，这表示着对该类方程组用最优的AOR迭代法只需迭代n次便 可求出透彻解，这恰是咱们所渴求的最优截止．除去对迭代本领的接洽和矫正，对 方程组自己做某些处置，如对它举行预前提也是灵验革新迭代抑制性，加速迭代收 敛速率的本领之一．在刻意接洽了暂时已有的多种预前提本领(见[7]-[12])之后， 正文一上面在第三章中商量将文件[24]中的预前提(I+S_α)运用于非怪僻M-矩 阵类的AOR迭代法和2PPJ(预前提双参数Jacobi本领)迭代法，进而获得这两 种预前提迭代法的抑制性定理，并从表面上证领会它们较原本领普及了迭代的抑制 速率．预前提(I+S_α)从来此后都是被运用于GaUSS-Seidel本领的，而在这一章 中它初次被运用于革新AOR迭代以及2PPJ迭代的抑制性，而且博得了很好的结 果：对于H-矩阵，该预前提AOR迭代法是抑制的；对于非怪僻M-矩阵，该预条 件AOR迭代不只抑制并且其谱半径小于即是原AOR迭代法的谱半径(迭代矩阵 谱半径越小，抑制越快)；对于非怪僻不行约M-矩阵，该预前提AOR迭代规则实足 普及了迭代的抑制速率．另一上面第四章在Evans等人提出的预前提AOR迭代法 [33]的普通之上给出一种新的带参数的预前提本领，并将其运用于AOR和2PPJ迭 代方法中，该本领不只普及了迭代的抑制速率，并且是文件[33]中预前提本领的进 一步实行．对于以加速迭代速率为手段的预前提本领，其预前提带有与矩阵元素相 关的参数给咱们供给了一种新的思绪．文中决定了参数的取值范畴，在此范畴内， AOR迭代以及2PPJ迭代的抑制性均获得了革新．