论文摘要：关于运算符对的一些结果

本文研究了Hilbert的一系列性质，包括谱补算子对、可控算子对、小波算子对。希尔伯特空间上的算子对 (A, B) ∈ L(H) L(K, H) 是谱 互补算子对意味着：对于复平面 C 上的任意非空紧集△，存在一个算子对 (X, Y) ∈ L (H, K) 使得 (A, B) 是第一行， (X, Y) 是第二行算子矩阵 MAB(X, Y) ∈ L(H⊕K) 的谱是△。本文第一部分研究了谱补算子对的性质，给出了算子对成为谱补算子对的充要条件，证明了谱补算子对等价于可控算子对。第二部分是：在希尔伯特空间中，介绍了小波算子对、多尺度分析、正交小波向量、尺度向量等概念，以及框架在H空间的基本性质和多尺度的一些性质分析讨论。尺度向量证明了正交小波的存在并给出了它的一般形式。