论文摘要：一些图的圈边分解数

　　近几十年来，土伦的应用越来越广泛，特别是电子计算机的发展，既为图论提出了许多问题，也促进了图论本身的发展。由于图论中的许多问题的算法都是NP完全的，因此将图分解为一些比较简单的子图就有着十分重要的意义。在1996年，Erdos, Goodman和Pbsa提出了这样一个猜想：对每一个由n个顶点的图G，存在一个常数c，G可以被cn条边和圈所覆盖，而且G的每条边恰好被覆盖一次。这个猜想被公认为使十分困难的，人们至今对常数c的范围也是一无所知。本文据此提出了图的圈边分解数的概念，并对几类图求出了他们的圈边分解数。　　在第一章中，我们求出了完全二步图的圈边分解数。其中主要的方法是在完全二部图与矩阵之间建立一个一一对应关系，然后通过填写和调整矩阵中的元素，得出了矩阵的烈与完全二部图的圈之间的对应关系，从而得到了完全二部图的圈边分解数。　在第二章中，我们得到了一些特殊的完全多部图的圈边分解数。其中主要用到了以下三种：一是利用完全二部图的圈边分解，对其中的某些边加以细分，就得到了完全三部图圈边分解，而是先对完全多部图的每两个独立点集所导出的子图进行1-因分解，然后通过这些1-因子得到完全多部图的圈边分解，三是先对完全多部图的两个独立点集导出的子图进行行路分解，在由这些路得出完全多部图的圈边分解。　　在第三章中，我们得出了几类特殊图的圈边分解，其中主要的方法是先对树进行行路分解，并对这些路进行适当分组，从而得到两棵树的联图的圈边分解。 　　在第四章中，我们得到了路和圈的积图的圈边分解，其中主要利用到了归纳法。　　在第五章中，我们得到了两类特殊的平面图的圈边分解数的一个上界，这两个结果都是平凡的。　　在第六章中，我们给出了关于图的圈边分解数的几个猜想。