舆论摘要：包括BCK-代数的半群刻划

1978年，K.Iseki和S.Tanaka提出了包括BCK-代数的观念。随后，这类代数的接洽遭到较为普遍的关心，但接洽截止多限于里面刻划。M.W.Chan和K.P.Shum在文[5]中提出了负偏序半群及序滤子的观念。G.Birkhoff 在文章[11]中引见了结余半群的观念并接洽了相关本质。我的导师黄文平教师在文[4]与[15]中提出了BCI-代数与偏序半群的接洽，证明BCK-代数的随同半群是负偏序半群。给出了某些BCK-代数的半群特性，指出BCI-代数的演算"*"是偏序半群中结余的实行，揭穿了BCI-代数的本质。正文经过计划包括BCK-代数的随同半群，给出了包括BCK-代数的几何特性，从半群的观点对这类BCK-代数加以刻划。 正文共分三个局部，按章分别。 第一章是银燕和计划常识。引见了BCI-代数、BCI-代数的随同半群与结余半群的观念及相关本质。给出了BCK-代数的半群特性，从而证明正包括BCK-代数在BCK-代数接洽中的重本地位。由此揭穿了接洽包括BCK-代数的要害意旨。 第二章共分两节。第一节计划了BCI-代数随同半群中元素σ的象Imσ、核Kerσ和宁静子S(σ)的少许本质；第二节运用Imσ、Kerσ和S(σ)给出了包括BCK-代数的半群特性。重要截止是：设X是一个BCK-代数,M(X)是X的随同半群。则下列前提等价：（Ⅰ）X是包括的；（Ⅱ） σ∈M(X),Imσ=S(σ)且Imσ是X的理念；（Ⅲ） a∈X,Ima-1=S(a-1)且Ima-1是X的理念；（Ⅳ） σ∈M(X),Kerσ、Imσ均为X的理念；（Ⅴ） a∈X,Kera-1和Ima-1均为X的理念；（Ⅵ） σ∈M(X),Imσ=S(σ)且M(Imσ)是M(X)的序滤子；（Ⅶ） σ∈M(X),M(Kerσ)和M(Imσ)均为M(X)的序滤子。因为X时正包括的和调换的，所以有了正包括BCK-代数和包括BCK-代数的半群特性之后，天然想到接洽调换BCK-代数的半群特性。咱们获得了调换BCK-代数的随同半群的一个需要前提，并举例证明该前提不是充溢的，列在第二节的结果。 第三章计划了包括BCK-代数与结余半群的联系。第一节证明一个包括BCK-代数不妨嵌入到一个结余半群傍边，从结余半群的观点对包括BCK-代数以刻划，给出了包括BCK-代数的随同半群动作结余半群的几何特性。重要截止是：设X是一个BCK-代数，M(X)是X的随同半群。则以次前提等价：（ⅰ）X是包括的；（ⅱ）M(X)是结余半群且 a,b,c∈X,(a-1:b-1):c-1=(a*c)-1:(b*c)-1,b-1:(b*a)-1=a-1:(a*b)-1;（ⅲ）M(X)是结余半群且 σ，t∈M(X),σ:(σ:t)=t:(t:σ),(σ:t):t=σ:t;(ⅳ)M(X)是结余半群且 σ，t∈M(X),σ: (t:σ)=σ;(ⅴ)M(X)是结余半群且 x,y∈X,x-1:(y-1:x-1)=x-1.第二节对包括BCK-代数的随同半群作进一步计划，获得如次论断：（1）X是包括BCK-代数当且仅当（M(X),:,0-1）是一个具备前提(S)的包括BCK-代数。（2）若X是一个包括BCK-代数，则(M(M(X)),::,0-1-1)是一个具备前提(S)的包括BCK-代数，且(M(X),:,0-1)≌(M(M(X)),::,0-1-1).