舆论摘要：BCI-代数及其随同半群的几何本质

BCI-代数是由命题验算及汇合论的相关论断笼统而获得的代数体例。与咱们熟习的代数构造，如群、环、膜等比拟，BCI-代数的演算本质比拟差，以是很多里面本质的计划显得不够深沉。正文运用随同半群对BCI-代数的自同态，BCI-代数的子构造及诣零BCI-代数作了商量。 1985年，雷天德和惠昌常教师（Math Japan.）在BCI-代数中引入p根，并表明p-半单代数与Abel群逐一对应。 1990年，加拿大论理学家Fleischer(J.Algebra)证领会，每个BCK-代数都可看成一个偏序幺半群的结余元素。 在BCI-代数中，理念偶然是子代数。 1992年，黄文平教师引入诣零根的观念，证领会X的每个理念是子代数当且仅当X是诣零代数。 1995年，黄文平教师在接洽BCI-代数X的右乘映照a-1:x→xa-1=x*a的同声，设置了X的随同半群 M(X)={a-1…b-1;a,…,b?X} 证明每一个BCI-代数对应一个调换的偏序幺半群M(X),实行了雷天德及Fleischer的处事，并用半群表面完备刻划了几类BCI-代数。 正文接洽的中心思维即是应用随同半群对BCI-代数举行计划。 重要截止有： 1、给出了M(X)种元素变成X的自同态的几何充要前提（定理3.2.4，定理3.2.6）； 2、给出了M(X)中可逆元的特性及其逆元的情势（定理4.2.2,定理4.2.4）； 3、获得了p-半单子代数做出理念的几何充要前提，证明X的p-半单闭理念与M(X)的子群逐一对应（定理4.3.1,定理4.3.2，定理.4.3.3）; 4、给出了诣零BCI-代数的半群特性；从半群观点对正包括BCI-代数类作了实行（定理5.6.6，定理5.7.4）； 5、经过对BCI-代数X的特出子集Tk(X)及T(X)的的计划获得了几何诣零代数里面构造的本质；当T(X)变成诣零代数的理念时，给出了M(X)的分界；给出了Tk(X)变成X=Nk+1(X)的理念的两个充要前提；运用Tk(X)对贯串BCI-代数的观念作了天然的实行，并对诣零代数的商代数的贯串性作出了最普遍性的刻划。