舆论摘要：非线性力学中二类变系数模子的Painlevé 本质与孤子型解接洽

跟着新颖天然科学和本领的兴盛, 更加是计划机本领的洪量运用, 对于非线性局面的接洽渐渐产生以孤子、朦胧和分形为代办的非线性科学. 以力学中的非线性局面为接洽东西的非线性力学在近三十年获得赶快兴盛, 它已波及到很多学科, 在流膂力学、天膂力学、非线性振荡力学、物道学、化学、底栖生物学等范围中都有特殊普遍的运用.当介质不平均或边境不普遍时, 变系数模子比常系数景象不妨越发如实地刻划力学、物理或工程中的很多非线性局面, 所以变系数模子的接洽遭到普遍关心和莫大关心, 展示出洪量刻画本质题目的变系数非线性兴盛方程. 系数因变量使得变系数非线性兴盛方程的接洽面对宏大艰巨, 这使得变系数题目和不行积题目仍旧变成现在国际上的两大表面难点, 而兴盛的动作新颖科学计划标记的标记计划为变系数非线性兴盛方程的接洽供给了一种崭新灵验的道路.在孤子局面和关系非线性兴盛方程的接洽中, Painlevé 领会是一种径直的、体例的和卓有成效的本领. 正文将常系数模子的 Painlevé 领会本领实行到变系数方程, 体例地接洽非线性力学中二类要害的变系数模子: 变系数 Burgers 模子、变系数 Korteweg-de Vries (KdV) 模子和变系数非线性 Schrödinger 模子. 在对这二类变系数模子的接洽中, 中心参观以次七种各别情势的变系数非线性兴盛方程: 一维变系数 Burgers 方程、广义二维变系数 Burgers 方程、带扰动和外力项的广义变系数 KdV 方程、带耗费和非平均项的变系数 KdV 方程、不带外力项的变系数 Kadomtsev-Petviashvili (KP) 方程、带外力项的变系数 KP 方程和变系数非线性 Schrödinger 方程. 那些模子还不妨用来刻画光导纤维通讯、天体物理、声学、底栖生物学、资料学等学科中的某些非线性局面.正文的实质囊括这二类变系数模子的 Painlevé 本质的接洽、自 Bäcklund 变幻的接洽、双线性情势的接洽以及将变系数模子化为常系数模子的变幻的接洽. 重要的本领、论断及实质的简直安置为: 一、非线性力学中二类变系数模子的 Painlevé 本质与Painlevé 可积前提实行 Painlevé 本质的领会法, 运用标记计划, 获得上述七种变系数方程具备Painlevé 本质时系数因变量该当满意的牵制前提, 即 Painlevé 可积前提. 除带外力项的变系数 KP方程外, 给出的可积前提都是显式的. 带外力项的变系数 KP 方程的隐式前提不妨化为 Riccati 方程. 上述论断表白: 对准各别的方程, 相映的系数因变量在可积前提中的效率是不一律的, 比方变系数 KdV 方程的外力项在可积前提中不展示, 而变系数 KP 方程的外力项对可积前提有感化. 已有的关系论断不妨动作这边所得论断的特出情景.二、非线性力学中二类变系数模子的自 Bäcklund 变幻与领会解实行 Painlevé 截断法, 运用标记计划, 获得上述七种变系数方程的自 Bäcklund 变幻, 并经过所获得的 Bäcklund 变幻求出原方程的新领会解, 囊括孤子型解, 有领会和周期解. 为了参观系数因变量对解的感化, 运用标记计划作出少许孤子型解的图形.三、非线性力学中二类变系数模子的双线性情势与多孤子型解实行 Painlevé 截断法, 运用标记计划, 获得个中五种变系数非线性兴盛方程的双线性情势, 并运用所获得的双线性情势初次求得原方程的多孤子型解. 为了参观系数因变量对解的感化, 运用标记计划作出少许 N-孤子型解的图形.四、变系数模子变幻到常系数模子的变幻及其运用为了深刻所有参观变系数方程, 这边计划将变系数方程化为对应的常系数方程的变幻的题目. 按照所得的变幻以及常系数方程的本质妥协, 不妨获得原变系数方程的相映截止. 即使对应的常系数方程是实足可积的, 则变幻生存的前提与原变系数方程的 Painlevé 可积前提是实足普遍的, 并且相映的变幻是可逆的. 上述本质表白这类变幻与方程的Painlevé 可积之间生存着深沉的接洽.作家蓄意正文所供给的截止, 如 Painlevé 可积前提以及百般情势的领会解, 更加是孤子型解, 对领会正文所接洽的非线性力学中的变系数模子的力学意旨和数学意旨都能表现确定的效率. 同声蓄意正文所运用的本领对非线性力学中其余变系数模子的接洽有确定的模仿价格, 为赢得变系数模子的符合需要的孤子型解供给表面引导.