舆论纲要：对于一个单元圆上的非线性长圆方程的解

黎曼好多中的一个基础题目是：一个给定的微分流形上不妨有还好吗的曲率？在2维润滑流形 上，实质上独一的曲率即是高斯曲率，题目就变为 上不妨生存还好吗的高斯曲率因变量。任何满意第二可数正义的 维润滑流形上必然生存对称正定的2阶协变张量场，即黎曼构造。由高斯绝好定理可知高斯曲率是实足由黎曼襟怀确定的，那么 上起码生存一种高斯曲率。假如 是 上给定的黎曼襟怀，其确定的高斯曲率为 ，那么生存与 点点保角的襟怀 以 为高斯曲率吗？ 当 为紧时， 和 对上述题目做了精细地计划。正文中商量的是 为开的一种情景： 取 中的 。此时由 的构造方程，以及Gauss Egregium 定理将题目变化为求解长圆方程 ，个中 ， 为常常的 算子。在古人截止的普通上，作家估计在 恒为正的功夫方程确定有解。商量 只沿 轴变革的情景，正文经过考证其形如 解的生存性给出了一个有无量多 解的充溢前提： （ ， ）。明显 恒正时方程有解，这就证领会作家探求的一局部。 中的正则曲面片 即使和 生存保角映照 ，那么不妨将其襟怀拉回 获得特解 以及 的取值。在取复参数时，即使 和欧氏襟怀下的 生存保角映照，那么映照不妨表白为领会因变量。所以不妨引入复变因变量中的单元圆的领会自同构群，参观特解 以及 在其效率下的轨迹。