行业论文：黎曼流形的k阶特征值

流形上微分算子特征值问题的研究始于1960年代。它现已成为流形分析的前沿课题之一，并在数学、物理等学科中得到广泛应用。拉普拉斯算子是微分几何中一类重要的微分算子。流形上拉普拉斯算子的谱是一个重要的解析不变量，研究流形上拉普拉斯算子的谱具有重要的几何意义。本文研究黎曼流形上拉普拉斯算子的特征值问题，主要考虑Ricci曲率下界为负的紧黎曼流形上的k阶特征值问题。本文共分四章：第一章介绍了特征值问题的研究意义和研究进展，介绍了拉普拉斯算子的狄利克雷特征值问题、和解算子的狄利克雷特征值问题等，并介绍了主要本文的工作。第二章是关于特征值问题的预备知识，简要介绍了黎曼流形上的主微分算子，热方程和热核的性质，特征值问题的基本事实。在本文的第 3 章中，我们研究了 Ricci 曲率下界为负的紧黎曼流形，改进了 k 阶特征值的估计。最后是结论。