行业论文：Laplace-Beltrami算子及其在二维流形上的运用

在好多处置范围中，一个特殊具备挑拨性、特殊一致的题目是怎样机动地从原始的精细的好多数据获得一个高精度的模子。咱们不妨把这类题目归纳为怎样在好多体上结构一系列构造化的带有好多消息的因变量基的题目。在现有本领中，参数化不妨扶助咱们在模子上附加其余的属性消息，在百般属性模子之间彼此变换，但全部参数化的宏大开支使得他不许变成一种一致实用的本领。在正文中，咱们从图的Laplace算子动身，接洽了分割情景下的Laplace算子的特性，并扩充到了流形上，接洽了贯串情景下的Laplace-Beltrami算子。经过比较领会，计划了算子特性值和特性因变量的本质。Laplace-Beltrami算子的特性值（即：算子的谱）与流形的限制好多特性出色关系（第一微分基础情势），所以具备表征好多体的特性，而其特性因变量之间彼此正交，且包括了流形自己的好多消息与拓扑消息，变成设置在流形上的基因变量的很好的采用。正文经过领会、归纳现有的百般求解Laplace-Beltrami算子的表面本领，对准简直的二维流形（普遍意旨下的三维模子），提出了一种设置在封锁三角网格曲面模子上的Laplace-Beltrami算子的特性值与特性因变量的计划本领。经过沿用Laplace-Beltrami算子的特性因变量动作基因变量，在模子重构及网格变形范围给出了的运用性考查功效，并做出了考查领会及其余范围的运用远景领会。