论文摘要：证券投资组合最优决策问题研究

金融市场是一个复杂的非线性系统，在不确定的环境下，如何在有限时域内最优配置资源，是金融理论研究的核心问题之一。面对现实生活中的大量不确定性因素以及多期投资问题，Markowitz的投资组合理论以及在其基础上发展起来的资本资产定价理论和套利定价理论则显得无能为力。本文根据现代投资组合理论的发展脉络，在考虑现实生活中存在的影响投资活动的各种约束条件下，综合集成预测方法和模糊决策理论，采用随机最优控制技术和Bellman最优方程重点研究了连续的、多期投资组合问题、摩擦市场的多阶段动态投资决策问题、极大极小风险下的跳扩散连续时间资产配置问题以及含金融衍生品的投资组合问题，扩展了经典的静态投资组合选择模型和连续时间的动态资产配置模型，继承和发展了现代投资组合理论，具有重要的理论意义和实际应用价值。本文的创新点主要体现在以下几个方面：l、将模糊理论引入投资组合决策分析中，通过集成预测的方法构建模糊投资组合，解决了基于集成预测的均值-方差-熵的模糊投资组合优化问题；针对实际金融市场中存在交易费，研究了摩擦市场下的多阶段资产组合选择的最优化问题；运用极大极小的原则和最小二乘支持向量机预测的方法构造了一类典型的证券投资组合优化模型，借助粒子群优化和神经网络的智能算法得到相应优化问题的最优投资策略，进一步验证了动态调整策略要优于静态持有策略。2、假定证券价格遵循伊藤扩散过程，以方差为风险测度，将效益最大化及风险最小化综合起来考虑，采用动态随机规划和HJB方程对投资组合问题进行优化求解；基于效用理论讨论了具有随机预算财富约束和极大化期望终止效用的资产组合选择问题，得到了最优投资策略的解析表达式，给出了实际投资过程中大类资产配置的一般方法。3、运用Bellman最优性原理及HJB方程和极大极小原则研究了跳扩散的连续时间资产配置策略，将成交量引入到价格运动的随机方程中，借助随机控制和数值逼近的方法得到相应优化问题的最优投资策略。由于随机偏微分方程求解的困难，引入了猜测价值函数形式以及数值逼近的算法，扩展了HJB方程的求解方法，获得了最优配置的近似解。4、研究了通货膨胀、随机利率和交易成本等因素影响下的连续时间投资组合选择的最优化问题，将利率假定为服从Vasicek利率模型的随机过程，应用连续时间的动态均值-方差方法得到符合实际意义的值函数及HJB方程，通过光滑化边界的数值逼近方法求解相应的HJB方程得到双目标优化的最优投资策略，拓展了两基金分离定理，解释了著名的Canner难题，验证了行为金融学的某些思想。5、研究了含期权的连续时间投资组合选择的最优化问题，运用Bellman最优性原理及HJB方程建立了包含欧式看涨期权的证券组合优化模型，应用随机控制和微分方程的差分解法得到相应的最优投资策略和套期保值策略，从一定意义上验证了投资组合的超额收益更多来自于风险的补偿。通过遗传神经网络的全局优化算法研究了含股指期货的投资组合套利策略，以跟踪沪深300指数的负向误差最小化和超额收益最大化两者的权衡作为目标函数，建立了Alpha套利的优化模型，采用二进制和实数值混合编码的遗传神经网络算法对组合的资产配置进行了优化，为寻求更高的Alpha收益提供了套利空间。