论文摘要：对于黎曼襟怀下对称化减小保角狄利克雷积分的表明

G.Polya 和G.Szego在Isoperimetric Inequalities in Mathematical Physics [12]中证领会在欧式襟怀下对称化减小狄利克雷积分这一不等式。Trudinger运用欧式襟怀下的这一不等式给出了Trudinger不等式的表明，而在黎曼襟怀下对称化减小保角狄利克雷积分是欧式襟怀下的实行，它不只不妨处置Trudinger不等式，并且不妨处置很多类Trudinger不等式题目。典范的Trudinger不等式仍旧获得了普遍的运用，但本质上，欧式空间的特性控制了它的运用范畴，流形动作更普遍的空间情势，比欧氏空间有更普遍的运用，所以流形上的Trudinger不等式有更普遍的运用。正文运用黎曼襟怀下的梯度以及保角静止性，证领会一个润滑因变量在欧式襟怀下的狄利克雷积分和黎曼襟怀下的保角狄利克雷积分十分，贯串在欧式襟怀下对称化减小了狄利克雷积分的表明进程，推导出了要证论断与一个润滑因变量辨别在欧式襟怀和黎曼襟怀下对称化所得两个因变量的狄利克雷积分十分等价。运用中值定理给出了上述等式的表明，进而证领会黎曼襟怀下对称化减小了保角狄利克雷积分，这一论断在微分方程很多题目的接洽中有很好的运用。