论文摘要：非线性兴盛方程的双线性情势及其孤子解

偏微分方程的求解是一个陈旧而在表面和本质上又很要害的接洽课题，显式解更加是行波解，不妨很好的刻画百般物理局面，如振荡、传递波等。孤子表面动作非线性科学的一个要害目标，在流体物理、等离子体体物理、光导纤维通讯、天体物理和人命科学等稠密范围有着普遍的运用。暂时，孤子表面中已有一系列结构透彻解的本领如反散射本领、Bäcklund 变幻法、Hirota 双线性法、Painlevé 领会法、Lie 群法和 Darboux 变幻法等。迩来，跟着标记计划的兴盛，少许径直而灵验的本领纷繁被提出，如齐次平稳法、Tanh 打开法、Clarkson 和 Kruskal 兴盛的对称性约化本领等。正文重要接洽变系数非线性Schrödinger方程和变系数复值Ginzburg-Landau 方程。开始咱们对变系数非线性Schrödinger方程举行Painlevé 领会，得出方程经过Painlevé 检验和测定时变系数之间的联系。而后，运用 Hirota 双线性本领将 Schrödinger 方程化为双线性情势并求得多孤子解，同声给出单孤子解取各别参数时的孤子图。贯串各别情景获得的可积前提，咱们创造，Schrödinger 方程的Painlevé可积前提，Lax可积前提和变幻可积前提都是一律的，而Ginzburg-Landau 方程的Painlevé可积前提和变幻可积前提却是各别的，该方程具备很大的接洽价格。