论文摘要：Furuta 型不等式的完全形与含亚正规算子的算子类

本文主要研究了Furuta型算子不等式理论与含亚正规算子的一些算子类的性质. 含亚正规算子的算子类主要指p-亚正规算子(hyponormal operator)，wF(p,r,q)算子类，A(n)算子类，n-仿正规算子(paranormal operator)等. 它们都是亚正规算子的进一步发展. 第一章为引言和预备知识，主要介绍Furuta型不等式的起源，一些基本算子类的定义、性质及本文需要的一些基础知识等. 在第二章，证明了一个新的Furuta型不等式，首次提出了Furuta不等式的完全形(complete form)的概念. 它大大改进了Furuta1987年和1989年的结果( [43, 44]). 在第三章，建立了广义Furuta不等式的完全形，得到了一系列广义Furuta型不等式. 特别地，改进了Furuta1995年关于广义Furuta不等式( [47])的相关结果. 在第四章，研究了Furuta不等式及其完全形在p-亚正规算子理论中的应用. 首次引入了算子的幂上的序结构(order structure)的概念并利用Furuta不等式建立了p-亚正规算子幂上的结构，进一步发展了亚正规算子的幂问(Problem 209，Halmos [65])；其次，利用Furuta不等式的完全形得到了p-亚正规算子的Aluthge变换间的序关系，扩展了Huruya [70]中关于p-亚正规算子的Aluthge变换的相关结果. 在第五章，研究了wF(p; r; q)算子类的一些谱性质. 证明了其Riesz幂等算子(Riesz idempotent)是自伴的，该类算子具有单值扩张性质(SVEP)与Bishop 性质(¯) (Bishop’sproperty (¯))，Weyl定理成立等. 推广了[66, 87]中关于w-亚正规算子的相关结果. 在第六章， 首次定义了n-仿正规算子类及其子类A(n)算子类并研究了它们的一些谱性质. 得到了n-仿正规算子的Weyl谱上的谱映照定理(spectral mapping theorem)，证明了A(n)算子类的非零(近似)点谱与非零联合(近似)点谱是相同的等. 改进了Uchiyama [111]中的关于仿正规算子的相关结果.