论文摘要：一类反应扩散方程组的共存态分析

反应扩散方程理论现今已被广泛的运用于生物研究之中，通过建立数学模型来分析生物现象具有很重要的实际意义。而其中经典的Lotka-Volterra模型在过去的几十年里已被广泛研究。本文在经典的Lotka-Volterra模型基础上运用非线性分析和非线性偏微分方程的知识,特别是抛物型方程(组)和对应椭圆型方程(组)的理论和方法，研究了以下反应扩散方程组的共存态,
 
其中包括正平衡解的存在性、稳定性、唯一性以及解的
全局性.所涉及的数学理论包括:上下解方法、比较原理、全局分歧理论、稳定性理论、拓扑度理论等.本文分为三章:
第一章为前言和预备知识.
第二章研究了该模型正平衡解的存在性,可分为三部分:第一部分运用极值原理、上下解方法给出了解的估计;
第二部分利用分歧理论给出了平衡态系统局部分歧解存在的充分条件以及结构;
第三部分利用度理论、Sobolev嵌入定理及指标理论等知识，证明了平衡态系统分歧解具有全局性并讨论不同情况时解的走向.
第三章利用特征值扰动理论讨论了正平衡解的稳定性,说明了参数对解的影响