舆论摘要：一类矩阵SAOR本领及鞍点题目GSOR-Like本领抑制性领会

对于线性方程组Ax=b的求解,重要有径直法求解和迭代法求解.高斯消元法是径直解法里最要害的解法.数学、物理以及力学等学科和工程本领中很多题目的最后处置都归纳为一个或少许巨型稠密矩阵的线性方程组.跟着电子计划机的展示和赶快兴盛,须要求解的题目的范围越来越大,巨型线性方程组的求解是大范围科学与工程计划的中心,而对这种方程组普遍沿用迭代法求解.咱们常常用的迭代法有Jacobi, Gauss-Seidel等古典迭代法, 再有SOR(successive overrelaxation), AOR(accelerate overrelaxation), SSOR(symmetric successive overrelaxation), SAOR(symmetric accelerate overrelaxation), GAOR(generalize accelerate overrelaxation)等迭代法.迭代方法的抑制性和抑制速率变成一个很要害的题目,变成人们关心的中心.不抑制的方法固然不许用,固然抑制但抑制很慢的方法不只是人为和呆板的功夫比拟滥用,并且还不确定能解出截止,本质运用价格太小.所以必需探求抑制速率比拟快的迭代方法和决定方法中的某些参数,如SOR迭代法中的随便因子.普遍来说,迭代法的抑制性与方程组系数矩阵的本质有着出色的联系,比方非负阵、轮回阵、M阵、H阵之类.矩阵各别,迭代法的接洽本领也会有所分别.所以,计划那种迭代法时,常常是在指定矩阵典型的基础下举行的.其余,再有少许加快迭代法抑制的本领,如预前提,半迭代法等.最优参数的计划是很多鸿儒关怀的题目,它的接洽在方程组的求解上有着很要害的意旨.         正文重要计划了线性方程组的系数矩阵为对角线元素非零的(1,1)相容步骤矩阵时SAOR迭代本领和求解鞍点题目GSOR-Like迭代本领抑制的充要前提以及最优参数的采用.精细实质证明如次:      第一章,概括了相容步骤矩阵迭代法的兴盛进程,同声引见了连年来少许求解鞍点题目的本领以及接洽最优参数的意旨,结果说领会正文的重要接洽处事.      第二章,重要计划了当线性方程组的系数矩阵为对角线元素非零的(1,1)相容步骤矩阵时SAOR迭代本领的抑制性.运用SAOR迭代矩阵的特性值   和Jacobi迭代矩阵的特性值  之间的联系,辨别从Jacobi迭代矩阵的特性值是实数且模全大于1、纯虚数、普遍复数等上面来计划,同声接洽了当参数      ,    为复数时的情景,获得了该本领抑制的充要前提和最优参数,结果给出了数值例子.      第三章,经过对方程组系数矩阵举行领会,引入预处置矩阵Q.依照接洽求解鞍点题目GSOR的迭代本领,开始给出了GSOR-Like本领的迭代矩阵  ;其次推导出了  的特性值 和  的特性值  之间的联系以及该本领抑制的充要前提  ;结果获得了最优参数以及用数值例子举行了考证.