舆论摘要：三种论理代数的等价刻划和朦胧模态论理

     朦胧论理是对典范命题论理的矫正和实行,它更能符合实际生存的需要.罕见的朦胧论理体例有论理体例Lukasiewicz,乘积论理体例Pi,  Godel论理体例G,以及帝国俊熏陶提出的L*体例.而与上述体例相配合的代数构造辨别是MV代数,Pi代数,G代数,R0代数.普遍而言,MV代数,R0代数和Boole代数均是创造在格序框架之下的,这未便于咱们在越发广泛的体制下接洽它们与其它论理代数之间的联系.一个天然的题目即是可否停止格序基础辨别给出上述三种代数的等价刻划,再不于进一步接洽她们与其余论理代数之间的接洽呢?正文对此举行了接洽并作出了回复.     其余,帝国俊熏陶经过在体例L,Luk以及L*中引入了公式真度的观念,将数理论理与数值计划有机贯串起来,并提出了计量论理学.使得典范意旨下既非重言式又非冲突式的公式有了评介其真伪水平的规范.2007年,傅丽在典范命题论理体例L中,经过把赋定义域由{0,1}夸大到Boole代数引入了B-赋值的观念,而且以有限Boole代数为基础创造了公式的B-真度表面.另一上面,在 B-赋值语义下体例L能否完美?同一公式的真度值与B-真度值之间有什么联系?那些题目尚未及计划,正文将作出回答.          模态论理属于非典范论理的范围,而模态谈话则是从内涵的限制看法来表白联系构造的.从语构的看法来看,模态论理只然而是在典范命题论理中的贯穿词非与包括除外又增添了少许模态词的论理体例罢了.它在常识表白和常识推导等范围均有普遍的运用.模态论理的语义普遍是创造在 Kripke模子普通之上的.Kripke模子是一个三元组M=(W,R,V),个中W,R,V辨别表白汇合,二元联系和映照.普遍来讲,模子中的R,V都是明显汇合,那么是否将R和V辨别朦胧化来创造语义表面?是否给模态论理付与代数语义?和语构融洽吗?正文对此打开了接洽并获得了少许截止.    正文的重要论断如次:    (1)在非格序框架下,给出了Boole代数,MV代数以及R0代数的等价刻划.证领会Boole代数等价刻划中各条正义是彼此独力的.并证得Boole代数与正则的HFI代数是等价的.    (2)证领会真度静止性定理,即对同一个公式A而言,A的真度值与B-真度值沟通.    (3)在B-赋值语义下,体例L是完美的.    (4)引入了MR0代数的观念.计划了它的少许要害本质,给出了MR0代数的同构定理.    (5)建立了模态体例K1证领会在MR0代数语义下该体例是完美的.    (6)经过将Kripke模子中的赋值V朦胧化,创造了模态论理体例K2并证领会体例K2是真实的;经过将Kripke模子中的二元联系R朦胧化,创造了模态论理体例K3并证领会体例K3是完美的.