论文摘要：初等算子与子空间夹角以及效应代数相关研究

算子理论是泛函分析中一个极其重要的研究领域, 自从20世纪初von Neumann,  Hilbert等建立算子理论以来, 算子理论已得到了迅速发展并渗透到数学的各个分支, 形成了一批经久不衰的研究课题, 其研究内容涉及到基础数学与应用数学的许多分支, 诸如代数学、几何理论、算子扰动 理论、矩阵理论、逼近论、优化理论、非交换概率论与量子物理等等. 本文涉及到的初等算子,子空间之间的夹角与效应代数就是近年来算子理论和量子力学中活跃的研究课题. 通过对这些课题的研究,使得算子结构的内在关系变的更加清晰, 这些研究对算子理论不仅有着重要的理论意义和应用价值, 也从一定意义上增强了算子理论研究的理论基础. 本文研究涉及Hilbert空间中初等算子,子空间之间的夹角以及效应代数三个方面的内容,共分三章：第一章首先研究了长度为n的初等算子范数(范数可达性)与其限制到酉群上的范数(范数可达性)的关系.其次利用算子分块矩阵技巧以算子极分解为工具研究了算子约化极小数值域与其极大数值域的关系并且给出了Aluthge变换的约化极小数值域的一些性质.最后定义了控制算子对,给出了控制算子对的一些性质.第二章运用空间分解理论,分块算子矩阵技巧研究了两个子空间之间的夹角与算子的范数、谱、约化极小模以及算子乘积的值域闭性的关系等.第三章利用熟悉的分块算子矩阵技巧研究了量子运算与广义量子门,回答了Gudder提出的一个问题并且给出了Gudder一些结果的无限维延伸.本文所取得的研究成果分为以下七个方面：(1) 通过初等的构造方法获得了长度为2的初等算子范数(范数可达性)与其限制到酉群上的范数(范数可达性)是一致的.(2) 获得了长度为n的初等算子范数(范数可达性)与其限制到酉群上的范数(范数可达性)是一致的.(3) 定义了约化极小数值域,研究了约化极小数值域的性质, 给出了算子约化极小数值域与其极大数值域的关系.随后研究了Aluthgle变换的约化极小数值域,给出了一些相应的结果.(4) 定义了控制算子对,研究了控制算子对的一些性质并且给出了一些结果.(5) 通过算子分块矩阵技巧, 给出了两个闭子空间之间的夹角的精细刻画并且给出了此夹角与算子范数、谱、值域等之间的关系.(6) 研究了序贯积,回答了Gudder提出的一个问题并且给出了一些相关的研究结果.(7) 研究了量子运算和广义量子门,将Gudder的一些结果延伸到无限维的情形.