舆论摘要：算子矩阵的谱及关系题目的接洽

 算子谱表面、Weyl定理及效力代数是连年来算子表面中比拟活泼的少许接洽课题,在算子表面的接洽中有着要害的表面价格和运用价格.对它们的接洽波及到普通数学与运用数学的很多分支,诸如代数学、好多表面、算子扰动表面、矩阵表面、迫近论、优化表面与量子物理等. 正文接洽实质波及~Hilbert空间中算子矩阵的谱补、$C^*$代数上投影算子的 ~Drazin逆及~Moore-Penrose逆、 Banach空间上算子的Browder定理和Weyl定理、Hilbert空间中量子效力的下确界和广义下确界四个上面的实质.正文在接洽本领上提防运用了算子分块本领, 按照所接洽的实质,对给定的算子举行符合的分块.经过对它们的接洽可使算子之间的好多构造的内涵联系变得越发明显,由此揭穿所波及算子之间的更多消息.  全文分五章:第一章应用空间领会表面、分块算子矩阵本领,体例地接洽了上三角算子矩阵的左谱、左天性谱、天性好像点谱的扰动题目.对给定的算子对 $(A,B),$ 给出生存左可逆算子$C$使得 $M_C$左可逆的充要前提; 生存可逆算子$C$使得 $M_C$ 左可逆的充要前提;生存左可逆算子 $C$ 使得 $M_C$ 是左Fredholm算子的充要前提; 生存可逆算子 $C$ 使得 $M_C$ 是左Fredholm算子的充要前提; 生存左可逆算子 $C$ 使得 $M_C$ 是左Weyl算子的充要前提; 生存可逆算子 $C$ 使得 $M_C$ 是左Weyl算子的充要前提.第二章赢得了无穷维~Hilbert空间中两个幂等算子的差是Fredholm算子的少许充要前提; 进一步在含单元元的$C^*$代数上获得:两个投影算子的差及乘积~Drazin可逆和~Moore-Penrose可逆的少许充要前提;给出了两个投影算子的差及乘积的~Drazin逆和~Moore-Penrose逆的少许刻划.第三章中心接洽了~Banach 空间上的算子满意 Weyl定理和a-Weyl定理,获得领会析余亚正轨算子满意a-Weyl定理;同声也计划了上三角算子矩阵的Weyl定理和Browder定理.第四章计划了左乘算子$L_Ainmathcal{B(mathcal{B(H)})}$的约化极小模与$A$的约化极小模的联系;计划了~Drazin 可逆算子的~Drazin 逆的约化极小模的左右界及~Drazin可逆算子的~Drazin 逆的约化极小模与算子的约化极小模的联系.第六章用算子谱表面的本领和算子分块本领, 接洽了~Hilbert空间上两个效力的下确界题目.给出了两个正可逆算子存鄙人确界的充要前提, 确定回复了Gudder提出的一个公然题目. 同声也计划了两个效力的广义下确界的少许本质.