舆论摘要：对于广义Aluthge变幻和正交易投资影的关系接洽

Aluthge变幻, 数定义域, 投影与Drazin逆是连年来算子论最活泼的接洽课题中的一局部. 在算子论的接洽中有着要害的表面价格和运用价格. 对于相关这上面的接洽波及到了普通数学和运用数学的很多分支, 诸如好多表面, 算子扰动表面, 矩阵表面,  $C^{*}$-代数, 数值领会, 体例论和量子物理之类, 经过对它们的接洽可使得算子构造的内涵接洽变得更明显, 使得相关算子论课题的接洽具备越发坚忍的普通. 正文接洽实质波及无穷维Hilbert 空间上有界限性算子的广义Aluthge变幻和广义*-Aluthge变幻的百般谱, 数定义域, 天性数定义域和无穷维Hilbert 空间上正交易投资影的积与差的Drazin逆的生存性, 正交易投资影的可调换性等几个上面的实质. 在对有界限性算子及其广义Aluthge变幻和广义*-Aluthge变幻的数定义域上面的接洽, 给出了更为普遍的截止, 实行了吴培元在文件[1]中的两个截止. 在投影上面, 给出了正交易投资影的积与差的Drazin可逆的等价刻划及其简直表白. 其余, 还对正交易投资影的可调换性, 举行了少许发端的接洽, 全文共分为四章, 简直实质如次: 第一章动作全文的计划常识. 第一节重要引见了Moore-Penrose逆, Drazin逆, 算子的起落标及B-Fredholm算子等观念. 第二节重要给出了少许熟知的定理或仍旧被表明的定理, 如谱映照定理.第二章重要计划了$mathcal{B(H)}$上算子的广义Aluthge变幻和广义*-Aluthge变幻的百般谱, 数定义域, 天性数定义域及三者之间的联系.第三章经过对算子及其广义Aluthge变幻谱联系的接洽, 得出矫正的Weyl定理(resp. a-weyl定理)对算子创造当且仅当矫正的Weyl定理(resp. a-weyl定理)对算子的广义Aluthge变幻也创造.  第四章运用分块算子矩阵的本领, 刻划了Hilbert空间上正交易投资影$P$和$Q$的积与差的Drazin逆生存的充溢需要前提, 并给出了它们的Drazin逆的简直表白情势. 同声, 咱们创造了一个风趣的截止: 正交易投资影的积(resp. 差)的Drazin可逆性与正交易投资影的积(resp. 差)的Moore-Penrose可逆性是普遍的. 结果, 还商量了两个正交易投资影可调换的等价前提. 得出了即使两个正交易投资影的积的谱集惟有0和1, 那么它们可调换. 即使两个正交易投资影的积是EP算子, 那么它们可调换.