舆论摘要：Shorted 算子的好多构造及其运用
算子表面爆发于20世纪初,因为其在数学和其它学科中的普遍运用, 在20世纪的前三十年获得赶快兴盛,连年来 Shorted 算子与 Schur补的接洽已变成算子表面接洽的热门题目之一. 设 $cal H$ 表白无量维复可分 Hilbert 空间，咱们用 $cal {B(H)}^+$表白 $cal {H}$ 上的一切有界限性正算子理想.设 $A in cal {B(H)}^+ $, $cal S$ 是 $cal H$ 的一个闭子空间，则算子 $A$ 对于 $cal S$ 的shorted算子设置为 $$sum ({cal S}, A)=max {X in {cal B(H)}^+ : X leq Ahbox{ 且 } {cal R}(X)subseteq S},$$ 这边的最大值是在偏序集$(cal {B(H)}, ge)$ 中博得的. 对于正算子$A$ 与子空间 $calS$，设${cal P}(A,{cal S})$为$${cal P}(A,{cal S}) = {Q in {cal P} : R(Q) = S^perp ,AQ =Q^*A},$$ 这边 ${cal P}$ 表白一切幂等算子理想. 若汇合${calP}(A,{cal S})$ 利害空的则咱们称元素对 $(A,{cal S})$ 是配合的. 正文接洽实质波及 Shorted算子的好多构造、元素对 $(A,{cal S})$ 的配合性、正算子的下确界及算子方程的正解题目. 在 Shorted算子上面，对于给定的 $A in cal {B(H)}^+ $，${cal S}subseteq {cal H}$，获得了$sum ({cal S}, A)$的好多构造及元素对 $(A, cal S)$ 配合的充要前提. 效力代数上面， Hilbert空间上两个效力的下确界题目是决定在何种前提下效力 $A$ 和 $Bin {calE(H)}$的下确界 $Awedge B$ 生存.正文把两个效力的下确界题目实行到两个正算子的下确界题目， 对大肆的$A, Bin {cal B(H)}^+$, 获得了下确界 $Awedge B$ 生存的充要前提.在算子方程上面，开始对列算子矩阵$A=left(egin{array}{cc}A_1A_2end{array}ight)$ 在 ${cal R}({A_1}^*)cap {cal R}({A_2}^*)={0}$ 的前提下，获得了其 Moore-Penrose广义逆的表白情势，其次对于无穷维 Hilbert 空间上的算子方程 $AX=C$的正解题目举行了接洽， 得出了算子方程 $AX=C$有正解的等价前提及正解的通式. 正文共分四章：第一章重要引见正文要用到的少许标记、观念及定理, 比方正算子, 谱,Shorted算子,配合性，下确界等观念；同声又引见了少许熟知的定理如定义域包括定理,谱映照定理等. 第二章重要应用算子分块矩阵的本领来接洽 Shorted算子，揭穿了大肆一个正算子 $A$ 与它的 Shorted 算子 $sum ({calS},A)$ 的好多构造联系. 其次，咱们刻划了 $(A, cal S)$的配合性，这边 $A$ 是一个自伴算子，$cal S$ 是 $cal H$的一个闭子空间; 更加地，当 $A$ 是正算丑时对汇合 ${cal P}(A,{calS}) = {Q in {cal P} : R(Q) = S^perp ,AQ = Q^*A}$从算子好多构造上面给出了精细刻划, 这边的 ${cal P}$ 表白 Hilbert空间 $cal H$ 上一切幂等算子理想， $S^perp$ 表白子空间 $cal S$ 在$cal H$ 中的正交补空间. 第三章在无穷维 Hilbert 空间上, 运用 Shorted 算子来接洽两个正算子 $A,Bin {cal B(H)}^+$ 的下确界题目，获得了下确界 $Awedge B$生存的充要前提. 重要论断如次：(1). 设$A in {cal B(H)}^+$，$P$ 是到闭子空间 $calS$上的正交易投资影，则 $Pwedge A$ 生存当且仅当 $sigma (sum ({cal S},A))subseteq {0}cup [1,| A|]$或 $sigma (sum ({cal S},A))subseteq [0,1].$(2). 设$A,Bin {cal B(H)}^+$ 则正算子$A,B$的下确界 $AwedgeB$生存当且仅当$sum ({cal S}_0, A)$与$ sum ({cal S}_0,B)$是可比拟的， 这边 $S_0=overline{{cal R}(A)}cap overline{{calR}(B)}$. 第四章咱们开始接洽了列算子矩阵 $left(egin{array}{cc}ABend{array}ight)$ 在 ${cal R}({A_1}^*)cap {cal R}({A_2}^*)={0}$ 的前提下的 Moore-Penrose逆的表白情势; 而后商量了算子方程 $AX=C$ 有自伴解和正解的前提，辨别得出了算子方程 $AX=C$ 有自伴解和正解的等价前提; 结果给出了算子方程 $AX=C$ 与 $XB=D$ 有大众正解的充要前提.
