舆论摘要：对于算子乘积的少许静止性题目接洽

       设 $cal H$, $calK$, $cal L$, $cal M$是复可分希尔伯特空间, $cal B(H)$, $cal B(K,H)$辨别表白 $cal H$上的和从$cal K$ 到 $cal H$ 上的 有界限性算子形成的Banach空间.给定算子$Ain {cal B(H, K)} hbox{, } Bin cal B(H, L)hbox{, } Cin cal B(M, L)$, 即使$B$的定义域${mathcal R}(B)$ 是闭的,则$B$有Moore-Penrose逆, 即生存独一的$Xin cal B(L, H)$满意底下四个方程BXB=B(1),XBX=X(2),(BX)^*=BX(3),(XB)^*=XB(4).end设$B{i,j,ldots,k}$ 表白满意上头四个方程中的$(i),(j),$$ldots, (k)$ 的一切算子 $Xin{mathcal B(mathcal K,mathcal H)}$, 且被记为$B^{(i,j,ldots,k)}$. 当${i,j,ldots,k}$中含有$1$时, 则$B^{(i,j,ldots,k)}$叫作算子$B$的${i,j,ldots,k}$-广义逆. 普遍情景下, 算子的广义逆不独一.         连年来, 包括广义逆的矩阵乘积静止性题目招引了一大量鸿儒的关心,比方, J. K. Baksalary, J"{u}rgen Grob, Yongge Tian, R. Kala, T. Pukkila等, 她们从各别的观点 对该题目举行了深刻的接洽(拜见文件[9-20]).正文重要接洽了包括广义逆的算子乘积静止性题目, 实行了J"{u}rgen Gro{ss}和 Yongge Tian (2006) 在 [12]中的和J.K.Baksalary 和 A. Markiewicz (1996)在[10]中的截止.       正文共分为三章, 各章的重要实质如次：       第一章咱们用Riesz因变量验算的本领给出了算子$AB$和$BA$的Drazin可逆性等价的各别于[6]中的一个表明, 个中算子$A, Bin cal B(H)$. 动作运用, 咱们获得了$sigma_D(AB)=sigma_D(BA)$ 和 $sigma_D(A)=sigma_D(widetilde{A})$, 个中 $sigma_D(M)$ 和 $widetilde{M}$辨别表白一个算子$Min cal B(H)$的 Drazin  谱 和  算子 $M$的 Aluthge 变幻.             第二章咱们重要获得了当给定三个算子$Ain cal B(H, K)$, $Bin cal B(H, L)$,  $Cin cal B(M, L)$, 三个算子$AXC$乘积和定义域与$X$的采用无干的少许充要前提, 个中算子$B$的定义域${mathcal R}(B)$是闭的， $X$ 是算子$B$的各别品种的广义逆. 这将 J"{u}rgen Gro{ss}和 Yongge Tian 在 [12] 中的重要论断实行到了无穷维的情景.这边须要指出的是在表明中咱们运用了算子分块矩阵本领妥协算子方程的本领, 这与J"{u}rgen Gro{ss} 和 Yongge Tian 所用的思维是实足各别的.         第三章咱们运用算子矩阵分块本领给出了egin{equation}igcup_{B^{(1)}inB{1}}sigma(AB^{(1)}C)=mathbb{C}end{equation}创造 的充溢需要前提，个中算子$Ain {mathcal B(H, K)}, Bin {mathcal B(H, L)}, Cin {mathcal B(K, L)}$给定, 算子$B$的定义域${mathcal R}(B)$ 是闭的, $sigma(D)$ 是算子 $Din mathcal B(H)$ 的谱，$B^{(1)}$ 是算子$B$的 ${1}$-逆. 须要指出的是咱们不只给出了(2)式对于Hilbert 空间上的三个有界限性算子创造的充溢需要前提, 并且咱们进一步指出[10]中定理B-M中给的充溢前提即是式(2)创造的充溢需要前提. 这边咱们所用的思维, 本领和[10]中的是实足各别的.