舆论摘要：三角代数上几何映照的接洽

算子代数表面爆发于20世纪30岁月, 跟着这一表面的赶快兴盛,此刻这一表面已变成新颖数学中的一个抢手分支.它与量子力学,非调换好多, 线性体例, 遏制表面,数论以及其余少许要害数学分支都有着出乎意料的接洽和彼此浸透.为了进一步商量算子代数的构造, 连年来, 国表里诸多鸿儒对算子代数上的映照举行了深刻的接洽, 并连接提出新思绪,如模线性映照, 可调换映照, 因变量恒等式等观念的引入, 暂时那些映照已变成接洽算子代数不行或缺的东西.个中三角代数是一类要害的非自伴非素的算子代数, 上三角矩阵代数和套代数均属于这一类代数.正文在已有论断普通上重要接洽了三角代数上的非线性可调换映照-模线性可调换映照, Jordan 导子, 广义 Jordan 导子,套代数上的$sigma$-双导子和$sigma$-可调换映照, 广义内$sigma$-双导子和广义$sigma$-可调换映照及Lie 三重同构. 简直实质如次:第一章重要引见了正文要用到的少许标记、设置以及正文要用到的少许已知论断和定理.第二节咱们重要引见三角代数,套代数,模线性映照,真可调换映照, Jordan 导子, $sigma$-双导子,Lie 三重同构等观念. 第三节重要引见了少许熟知的命题和定理.第二章重要计划了三角代数上的非线性可调换映照-模线性可调换映照, 经过刻划该类映照的简直情势,给出了三角代数上模线性可调换映照是真可调换映照的一个充溢前提. 动作运用,证领会套代数上的每一个模线性可调换映照都是真可调换映照.第三章开始接洽了三角代数上的Jordan导子, 获得了三角代数上的Jordan导子是导子的论断.接着计划了三角代数上的广义Jordan导子, 证领会三角代数上的每一个广义 Jordan 导子是导子与广义内导子之和.第四章开始对套代数上的$sigma$-双导子和$sigma$-可调换映照举行了计划,证领会当dim$0_{+}eq 1$或dim${mathcal H}^{perp}_{-}eq 1$时, 套代数$ au(mathcal{N})$上的每一个$sigma$-双导子都是内$sigma$-双导子. 动作运用, 给出了满意前提$f(X)X=sigma(X)f(X)$的线性映照$f$的情势. 其次计划了套代数上的广义内$sigma$-双导子和广义$sigma$-可调换映照,证领会当dim$0_{+}eq 1$且dim${mathcal H}^{perp}_{-}eq 1$时, 套代数$ au(mathcal{N})$上的每一个广义内$sigma$-双导子都具备情势$phi(X,Y)=sigma(X)AY+sigma(Y)CX.$动作运用, 给出了满意前提$f(X)X=sigma(X)g(X)$的线性映照$f,g$的情势.第六章接洽了套代数上的 Lie 三重同构, 证领会套代数上的每一个Lie三重同构$L: au({mathcal N})ightarrow au({mathcal M})$都具备情势$L(x)= heta(x)+h(x)$, 个中$ heta$是同构或负的反同构,$h$是$ au({mathcal N})ightarrow{mathbb C}I$的映照,使得对大肆的$A,B,Cin au(mathcal{N})$有$h([[A,B],C])=0$. 同声,给出了一个是Lie三重同构但不是Lie同构的例子.