舆论摘要：对于初等算子少许题目的接洽

算子代数表面爆发于20世纪30岁月,跟着这一表面的赶快兴盛,此刻这一表面已变成新颖数学中一个抢手分支.它与量子力学、微分好多、线性体例及遏制论, 以至数论和其它少许要害数学分支都有着出乎意料的接洽和彼此浸透.初等算子是算子代数上一类要害的线性映照.连年来,国表里诸多鸿儒对初等算子的百般本质举行了深刻接洽.正文接洽的重要实质为初等算子的范数,以及某些初等算子的次正轨性和极大数定义域.正文共分三章:第一章咱们重要引见了在正文顶用到的标记,设置和后两章须要的少许定理.开始咱们引见了用到标记表白的意旨,接着援用了初等算子,数定义域,极大数定义域,算子的谱,好像点谱,次正轨算子等观念.结果,给出了少许常用定理.   第二章咱们计划了B(H)上初等算子的范数.个中B(H)表白无穷维可分的复Hilbert 空间H 上有界限性算子的理想构成的Banach代数.开始证领会初等算子Delta(X)=AXB+CX的范数为||A||||B||+||C||的充要前提是   ||A*C||=||A||||C|| 且 算子A*C 的正轨极大数定义域与算子B的正轨极大数定义域订交不是空集($A,B,C不为0),而且找到了||Delta||的一个下界。而后找到了初等算子E的一个下界,而且证领会E的范数到达上确界时的一个本质。   第三章咱们计划了Hilbert-Schmidt 汇合上初等算子的其它少许本质.证领会若 AC=CA, Delta是Hilbert-Schmidt 汇合上回正轨算子,则 k A+C是次正轨算子.这边k 属于B的好像点谱。并且刻划了初等算子delta(X)=AXB的极大数定义域.