舆论摘要：泛函方程的宁静性

　　正文接洽泛函方程的宁静性题目，提防计划了柯西泛函方程f（x+y）=f（x）+f（y）和可乘泛函方程f（x·y）=y（x）f（y）的宁静性，并接洽了关系的环同态和特性的宁静性题目．全文分两章，辨别就这两类泛函方程举行了接洽．　　正文第一章接洽柯西泛函方程f（x+y）=f（x）+f（y）的宁静性题目．咱们经过引进泛函目标A_r（·）来刻划好像可加映照，证领会对于从群到Banach空间内的任一个映照f，只有A_r（f）是有界的，那么f在Hyers和Ulam意旨下即是宁静的．这一论断实行了Hyers的相映截止．接洽了对于所有空间上的好像可加映照的宁静性题目，咱们接着商量控制域上可加映照的Hyers-Ulam宁静性题目，证领会在控制域上的好像可加映照在所有空间上也是宁静的，进而实行了F.Skof的相映论断．进一步又商量了在含单元元Banach代数的两个Banach模之间线性映照的Hyers-Ulam宁静性的几种情景． 　　正文第二章重要接洽可乘泛函方程f（x·y）=f（x）f（y）的宁静性题目．本章开始将J.Baker最早获得的对于好像可乘映照的超宁静性定理实行东西空间到半单的调换复Banach代数上．接着咱们同样经过引进另—个泛函目标M_r（·）来刻划好像可乘映照，证领会对于环同态的宁静性的少许截止，从两个上面实行了R.Badora曾给出的论断．咱们证领会对于从环到Banach代数内的任一个映照f，只有A_r（f）十M_r（f）是有界的，而且f是保单元元的，那么厂即是宁静的．从而，咱们给出更为普遍的宁静性截止，获得对于Jordan同态和Lie同态的宁静性定 理．结果，咱们接洽设置在调换复Banach代数4的共轭空间4木中的好像线性可乘泛函，也即好像特性的宁静性．咱们领会了好像特性的一系列本质，给出了具备宁静特性的代数—AMNM代数的几个等价刻划，获得有限维的调换复Banach代数A都是AMNM代数等几何要害论断.