舆论摘要：两类底栖生物模子正解的生存性

偏微分方程往往被人们用来刻画，证明或猜测百般底栖生物局面。个中Chemostat模子和Volterra-Lotka模子就惹起了宏大大师和鸿儒的普遍关 注，而且仍旧博得了很多要害的具备本质意旨的截止。正文共分为三局部实质，就两类底栖生物反馈体例的正解的生存性及宁静性题目举行了计划 。一类是具备控制项的Chemostat模子，另一类是具备饱和项的互利体例。 　　第一章计划了具备控制项的Chemostat模子平稳态正解的生存性。在非平均拌和（Un-stirred）的假如下，对体例举行参数无穷纲化和降维 处置后，模子的平稳态即〓个中，u v是两种彼此比赛的微底栖生物。在运用极值道理及左右解本领获得正解生存的需要前提以及先验估量的普通上 ，运费用表面，锥映照不动点指数本领，并贯串分别表面和算子谱领会等，获得了正解生存的几个充溢前提。同声，对文中论断给出了相映的 数值模仿。 　　在第一章所获得的论断的普通上，第二章对具备控制项的Chemostat模子平稳态正解的生存地区举行了刻划。证领会〓是体例（I）的正解 的生存地区。当物种u,v的最大成长率（a,b）∈〓时，（I）至罕见一个正解；当（a，b）〓时，（I）惟有卑鄙解和半卑鄙解。并且，〓是Rˉ 2_+上的连通，无界地区，它的边境是由两条缺乏不减的弧线形成，个中因变量H_1（b）和H_2（a）是经过底下题目带有一定初始前提（u（O，x ），v（0，x））的解的极限结构的。同声也证领会在地区人的特转子地区上，体例（I）至罕见两个正解 　　第三章对具备饱和项的互利体例的解的分别与宁静性举行了计划。该模子对应的平稳态体例即个中Ω是RˉN。中具备润滑边境〓的有界区 域，u,v辨别表白两个种群的密度，a，b为它们的成长率。文中应用谱领会和分别表面的本领，一上面，辨别以成长率a，b动作分别参数，计划 了发自半卑鄙解（μˉ*,O）和（O，μˉ*）的分别。另一上面，以a和b动作分别参数，运用Lyapunov-Schmidt进程，接洽了在二重特性值处的 分别。同声判决了那些分别解的宁静性。