舆论摘要：Hibert空间中框架与Riesz基的扰动及其正交领会

框架观念最早是由R．J．Duffin和A．G．Schaeffer于1952年在接洽非 融合Fourier领会时提出来的，它是接洽小波领会的一个要害东西，被觉得是正轨 正交基观念的实行，接洽框架具备特殊要害的实际意旨．泛函领会是数学一个古 老的分支，是接洽很多题目的一个有力的东西．从泛函领会观点接洽框架表面已 惹起了很多科学家的提防和爱好．正文重要从泛函领会的观点用算子论的东西研 究了框架的扰动，Riesz基的扰动以及框架与Riesz基的正交领会等题目． 正文共分四章： 第一章：基础观念及计划常识．本章开始引见了Bessel序列，框架，紧框架， 独力框架，对偶框架， Riesz基，预框架算子，框架算子等观念，接洽了它们的 基础本质，并举例加以证明；接着给出了Hilbert空间中框架与算子的对应联系： Hilbert空间日的一个框架{f_i∈I对应于H到l2(I)的一个下有界的有界限性算 子，又与设置在H的正轨正交基．{e_i∈I上，且满意Tel=f_i，Ⅵ∈I的有界限性 满射逐一对应；其余，{f_i∈I是H的Riesz基当且仅当算子T是可逆的． 第二章：Hilbert空间中框架的扰动．本章由Hilbert空间中的框架理想形成 所有空间的一个开集这一论断动身，获得对一框架做符合平移，收缩或伸展后仍 能获得一框架的开拓，从算子的观点刻划了框架扰动的几何题目．开始，给出当 一列元素．{f_i∈I，是H的框架时，序列{入_if_i∈I=．{Tf_i∈I{f_i∈I变成框架的充溢 前提；其次，用预框架算子的随同刻划了{f_i∈I.是H的框架时，序列{g_i∈I，充溢 逼近{f_i∈I时也变成框架，定理(2．3．1)，定理(2．3．2)，定理(2．3．3)辨别给出了简直 刻划；结果，从预框架算子的观点动身，获得了当f={f_i∈I∈是框架，g={g_i∈I， 是Bessel序列时， f土g是框架的一系列充溢前提． 第三章：Riesz基的扰动．Riesz基动作框架的特出景象，在框架表面中占领 重本地位．本章重要计划了Hilbert空间中Riesz基的扰动，并对联空间上的扰动 做了引见；其余，由可逆算子的扰动静止性，按照H中的Riesz基{f_i∈I是对应 于一个设置在正轨正交基{ei∈I，上，且满意Tei=fi的有界限性可逆算子这一结 论，获得了一系列确定{Tei∈I是Riesz基的充溢前提，如推广(3．3．1)，推广(3．3．2)． 第四章：框架及Riesz基的正交领会．框架观念是正轨正交基观念的实行， 又与设置在正轨正交基上的有界限性满射有着逐一对应联系．本章就由算子极分 解定理动身，给出了普遍框架能写成三个正交基线性拉拢情势的论断，并获得框 架变成Riesz基的一个充要前提是能写成两个正交基的线性拉拢．