舆论摘要：稳秩1C~*─代数的刻划和AF─代数的有限群效率

C~*-代数的拓扑宁静秩是M·Rieffel在1983年为接洽C~*-代数K表面的宁静本质在[20]中引入的。它是拓吃闭门羹间的复盖维数与环的宁静秩观念的实行[20]，[15]。稍后，人们创造具稳秩1C~*-代数的KO-群对于减法具备消去律，而普遍C~*-代数则偶然有此宁静本质。其余，B· Blackadar和D· Handelman在[24]中还证领会若 C~*-代数A的KO-群具备消去律，且A具备（HP），则A具稳秩I。所以稳秩I的观念对KO-群本质的接洽起着很 要害的效率。很多鸿儒于今还在从事 这上面的接洽，较为超过的再有A·G·Roberston, N·Riedel, V·Nistor等。 在正文的第一节咱们从几个侧面给出了C~*-代数具备稳秩I的几个等价刻划，并局部回复了[12]中的题目I。而对有限AW*-代数-- 一类具备稳秩I的C~*-代数，咱们证领会AW*-代数有限的充要前提是其可逆元理想在代数中稀疏。这个截止实行了H·Choda[5]中的一个定理。结果咱们还证领会宁静有限单的C~*-代数皆可嵌入到一具备稳秩I的C~*-代数之中，纵然于今咱们还不领会这类代数能否具备稳秩I。 在正文的第二节咱们重要计划AF-代数的有限群效率题目。AF-代数的观念是O·Bratteli于1972年在[3]引入的。AF-代数是UHF-代数和Mattiod代数的实行，而UHF代数首先是量子统计力学家为接洽Formi子所创造的一种数学模子。AF-代数在有限群效率下的叉积能否为AF的题目，首先是由O·Bratteli在[27]的予套印本中提出的。在1980年Kingston算子代数及其运用聚会上，E·Effros又从新提出了这个题目。E·Effros的题目是：即使（A、G、 ）是一有限AF-体例，则其不动点代数A能否也是AF的？于今，以至对A为UHF代数、G=Z2的景象，这个题目尚未处置。暂时仅有的截止是E·C·Gootman和A·J·Lazar在A为I型代数的景象下给出了这个题目的确定回复。正文证领会即使有限AF-体例（A、G、 ）具备限制G-静止本质，则A是AF-代数，结果咱们运用算子代数的扰动表面对这个题目做了少许商量。