舆论摘要：BCK-代数及其随同半群的Fuzzy构造

Y.Imai和K·Iseki等阿曼数学家辨别在1965年和1975年引入了BCK-代数和BCI-代数及其理念的观念，并用理念刻划了几类BCK-代数。BCK-代数和BCI-代数是由命题验算中笼统出来的代数体例，偏序半群的表面已被普遍运用于计划机科学及近现代无线电通信等邻域中。L.Zadeh在1965年提出了Fuzzy集的观念后，国表里数学家们把它运用到天然科学的各个分支中，并提出了很有本质意旨的截止。1971年R·S·Das和A·Rosenfeld将此观念运用到群的基础表面中，提出了Fuzzy群及Fuzzy半群的观念。黄文平与王奠军说领会BCK-代数的随同半群是一个负偏序半群，并计划了BCK-代数的理念与其随同半群的序滤子之间有逐一对应联系。溪欧根把Fuzzy集的观念运用BCK-代数中，引入了BCK-代数的Fuzzy理念的观念，并获得了有意旨的截止。1990年R·Biswas引入了Anti Fuzzy子群的观念。Y·B·Jun将Biswas的思维运用于BCK-代数中，引入了BCK-代数的Anti Fuzzy理念的观念。正文的木的是在BCK-代数的随同半群中引入Fuzzy序滤子及Anti Fuzzy序滤子的观念，并接洽它与古人所接洽的截止之间的联系，具备确定的表面意旨及参考价格。 正文提防接洽了以次几个题目： 1、负偏序半群的Fuzzy序滤子及其本质 2、BCK-代数X的Fuzzy理念与其随同半群M(X)的Fuzzy序滤子之间的联系 3、正包括BCK-代数的Fuzzy理念开辟的Fuzzy序滤子 4、具备前提（S）的BCK-代数的Fuzzy理念 5、BCK-代数X的Anti Fuzzy理念与其随同半群M(X)的Anti Fuzzy序滤子之间的联系 在接洽上述题中所得的截止为如次： 设置1 设（S,≤）是一个负偏序半群，μ是S的Fuzzy子集。即使满意下列前提： ① μ（xy）=min{μ(x),μ(y)}; x,y∈S ② x≤y推出μ(x)≤μ(y)； x,y∈S 则称为μ为S的一个Fuzzy序滤子。 定理1 设（S,≤）是一个负偏序半群，μ是S的Fuzzy序滤子当且仅当对 λ∈[0,1],非空程度子集μλ是S的序滤子。 设μ是负偏序半群S的Fuzzy序滤子，则在S上不妨设置一个联系"~"：x~y当且反当μ(x)=μ(y)。所以有以次论断。 定理2 设μ是负偏序半群（S,≤）的Fuzzy序滤子，则如上设置的联系"~"是一个凸同余联系 定理3 设μ与η为有限负偏序幺半群S(幺元为最大元)的两个Fuzzy序滤子，且μ与η有沟通的程度序滤子集族。 则 μ=η当且仅当Im(μ)=Im(η) 引理1 设μ是BCK-代数X的Fuzzy理念，对X中大肆元素a1,a2,…,an,b1,b2,…,bm即使再M(X)中有 a1-1a2-1,…,an-1≤b1-1,b2-1,…,bm-1 则 min{μ(a1),μ(a2),…,μ(an)}≤min{μ(b1),μ(b2),…,μ(bm)} 定理4 设μ是BCK-代数X的一个Fuzzy理念，则 Mμ:M(X)-→[0,1],a-1…b-1-→min{μ(a),…,μ(b)}是随同半群M(X)的Fuzzy序滤子。 定理5 设X时BCK-代数，F时X的随同半群M(X)的Fuzzy序滤子，则 μF:X-→[0,1], x-→F(x-1) 是X的一个理念。 设X是一个BCK-代数，用?标是X中一切Fuzzy理念所构成的汇合，用F表白X的随同半群M(X)的一切Fuzzy序滤子构成的汇合，则有以次论断。 定理6 设X是BCK-代数，μ与F辨别是如上设置的汇合： 设置： f: ?-→F,μ-→Mμ g: F-→?,F-→μF 则 gf=1? gf=1F 定理7 设μ是正包括BCK-代数的Fuzzy理念，则对 σ，ξ∈M(X),有Mμ(σ:ξ)≥Mμ(σξ) 定理8 设μ是具备前提（S）的BCI-代数X的Fuzzy理念 则 μ（aob）≥min{μ(a),μ(b)}, a,b∈X 推广1 设μ具备前提（S）的BCK-代数的Fuzzy理念，则 μ（aob）=min{μ(a),μ(b)}, a,b∈X 设置2 设(S,≤)是一个负偏序半群，A为S的Fuzzy子集，即使满意下列前提： ①A(xy)=max{A(x),A(y)}, x,y∈S ②x≤y推出A(y)≤A(x), x,y∈S 则称A为S的Anti Fuzzy序滤子 咱们不妨表明BCK-代数的Anti Fuzzy理念与其随同半群的Anti Fuzzy序滤子之间有逐一对应。