论文摘要：择一定理在离散时间线性时不变系统中的应用

择一定理考查的是两个系统解的存在性问题。具体又可分为强择一定理和弱择一定理。 所谓的强择一定理是说两个系统有且仅有一个解，而弱择一定理是说两个系统最多有一个解。此外，若能满足一些额外的约束规范， 则强择一定理也成立。本文在择一定理的基础上做进一步的研究，构造三个重要的线性映射并计算出各自的伴随映射，它们在本文相关结论证明中起着至关重要的作用。 本文在构造的线性映射的基础上，由择一定理给出离散时间线性时不变系统中的严格Lyapunov不等式与系统矩阵的单个特征值的关系，并给出非严格Lyapunov不等式与系统矩阵的所有特征值的关系。 Kalman-Yakubovich-Popov(简记为KYP)引理把Riccati不等式表示的时域条件和传递函数矩阵表示的频域条件联系起来，在控制理论中具有重要的作用。本文由择一定理给出离散时间线性时不变系统中的严格Riccati不等式可行的充分必要条件，并给出广义KYP引理更一般的表述及证明。