舆论摘要：半线性怪僻长圆方程的边值题目

　　　　　　纲要本舆论重要接洽一类半线性怪僻长圆方程，用变分法和少许领会本领获得了其解的生存性和多重性。 开始，接洽了具备Dirichlet 边境前提的长圆题目。这一类题目带有Hardy 项和临界Sobolev-Hardy 指数。对其所对应的能量泛函的(PS) 序列举行了提防的计划, 给出了限制紧性截止, 从而运用这一截止和山道引理证领会该方程解的生存性. 个中, 咱们中心接洽了边境怪僻的景象。在这种情景下, 为特出到山道解的生存性,要商量边境在原点处的曲恣意质. 而且要对Sobolev-Hardy 临界时最好嵌入常数的到达因变量做少许新的估量. 其余, 运用飞泉定理和对偶飞泉定理, 在确定前提下给出了方程无量多解的生存性截止.其次，正文接洽了具备Neumann 边境前提的怪僻长圆方程。 咱们开始对Sobolev-Hardy 临界时最好嵌入常数的到达因变量给出了少许新的估量, 各别于Dirichlet 边境题目或0在里面的情景, 当0在边境­时, 那些估量要艰巨的多. 而后, 运用Ekeland 变分道理和山道引理证领会该题目正解的生存性和多重性.