论文摘要：关于双三角子空间格代数及其上映射的研究

算子代数理论产生于二十世纪三十年代.随着算子代数理论的迅速发展, 它已经成为现代数学的一个热门分支.为了进一步研究算子代数的结构, 近年来, 许多学者对算子代数上的线性映射进行了深入的研究, 其中线性映射的空间实现及拟空间实现问题引起了众多学者的关注. 在此基础上,本文研究了非零复自反的Banach空间上的强双三角子空间格代数上的代数同构和导子的拟空间实现问题. 在算子代数的研究中, 人们长期关注下面的问题:一些线性映射的性质在什么条件下能由它们的局部性质来确定.本文研究非零复自反的Banach空间上的强双三角子空间格代数上的局部导子、零点可导映射及某些CSL代数上的局部$phi-$导子. 此外,还研究非零复自反的Banach空间上的强双三角子空间格代数上的初等算子和Jordan同构. 最后,研究复可分Hilbert空间上的六元子空间格的自反性.
全文分五章：
第一章主要介绍算子代数及算子理论的基本知识,特别是非自伴算子代数的相关知识及关于非自伴算子代数的研究进展.此外, 还介绍双三角子空间格代数的基本知识和许多重要结论.
第二章研究非零复自反的Banach空间上的强双三角子空间格代数上的代数同构和导子、在零点可导的线性映射及局部导子. 首先,研究强双三角子空间格代数的性质,证明了非零复自反的Banach空间上的强双三角子空间格代数上的算子是非零单元当且仅当它是二秩算子. 其次,证明了非零复自反的Banach空间上的强双三角子空间格代数上的代数同构和导子是拟空间实现的. 此外,还给出了非零复自反的Banach空间上的强双三角子空间格代数上在零点可导的线性映射的刻画. 最后,证明了任何从非零复自反的Banach空间上的强双三角子空间格代数到${calB}(X)$上的局部导子是导子.
第三章研究非零复自反的Banach空间上的强双三角子空间格代数上的抽象的初等算子和Jordan同构. 首先, 研究强双三角子空间格代数上抽象的初等算子的性质,证明了非零复自反的Banach空间上的强双三角子空间格代数上的抽象的初等算子保持二秩算子. 其次,给出了强双三角子空间格代数上的抽象的初等算子的具体刻画. 最后,研究强双三角子空间格代数上幂等算子的性质,证明了非零复自反的Banach空间上的强双三角子空间格代数上的Jordan同构保持二秩算子.
第四章研究复可分Hilbert空间上某些CSL代数的局部$phi-$导子.由有限个可交换的、无关的套生成的格(FCIN子空间格)和完全分配的交换子空间格(CDC子空间格)是两类特殊的交换子空间格. 首先,证明了FCIN代数上范数连续的局部$phi-$导子是$phi$导子. 其次,证明了CDC代数上范数连续的局部$phi-$导子是$phi$导子.
第五章研究复可分Hilbert空间上六元子空间格的自反性.证明了与$hbox{图}-1$中$(1),(2),(3)$和$(9)$型同构的六元子空间格是自反的;在有限维Hilbert空间中,与$(6),(7),(10)$型同构的六元子空间格不是自反的;在差一维的方式下实现的与$(4),(5),(8)$型同构的六元子空间格是自反的.