论文摘要：L*谓词逻辑与 代数性质新探

在命题逻辑中，我们把简单命题作为基本单位，对于简单命题不再进行分拆，而是研究由简单命题和连接词所组成的复合命题，研究复合命题的逻辑性质和复合命题间的逻辑关系等等。我们来看以下推理： 所有的偶数都能被2整除。 10是偶数。 10能被2整除。 这个推理的前提和结论里都没有连接词，它们不是复合命题而是简单命题。从命题逻辑的角度来分析，它们都是不相同的简单命题，如果用命题逻辑的工具来处理，它们的形式分别是p，q，r，显然这不是命题逻辑里的正确推理形式，它的正确性在命题逻辑里不能得到反映，它要取决于谓词和量词的性质。如果我们不对简单命题做进一步的分拆，从而显示出前提和结论在形式结构方面的联系，我们就不可能认识到这种推理的形式和规律。另外，在逻辑推理过程中甚至日常生活的推理中，一些逻辑概念也不是命题逻辑所能包括的，如"必然"、"可能"、"所有"、"一切"、"存在"、"有"、"存在唯一"、"至少有一个"、"至多有一个"、"没有一个"。由此可见，命题逻辑只反映了一部分逻辑规律。本文在命题逻辑的基础上以 系统为背景建立谓词逻辑理论。 本文共分四个部分。第一部分是引言。引言中主要介绍了本文所做工作的意义。 第二部分分为三节：§2.1中以完备的全序R0代数为语义，在 命题逻辑中加入量词及谓词，建立了 谓词逻辑系统的语义理论，并以命题形式提出和证明了一部分重言式；§2.2研究了 谓词逻辑的语构，规定了系统中的公理和推理规则，并给出相关概念，如证明、定理、理论、推论等，以公理和推理规则为基础进行了许多基本的证明，为完备性的讨论做好准备。 在 系统中，[0,1]中的常数并不是公式，这在一定程度上限制了 系统的表达能力。因为，在应用领域，真值为[0,1]中数的模糊命题广泛存在；其次， 主要讨论了重言式的推理，这也限制了 的应用。基于以上两个原因，§2.3在 谓词逻辑系统中加入真值常数作为特殊公式，并加入关于真值常数的公理，提出公式真度和可证程度的概念，研究了全体公式意义上的完备性而不仅限于重言式的讨论。 R0代数是为适应 系统研究的需要而提出的，因此对R0代数作进一步的讨论有助于加深对 系统的认识。本文第三部分从两个不同的角度研究了R0代数：一、在R0代数中定义了Boole元，得出Boole元的性质以及有限R0代数中Boole元的分布规律；研究了R0代数M的滤子和R0代数M作为有界分配格（记这个有界分配格为L（M））的滤子之间的关系，得出结论：L（M）的极小素滤子以及L（M）的Stone滤子都是M的滤子，但L（M）的滤子一般不必是M的滤子. 二、模糊集合论创立以后，一些学者把它应用于一些数学分支，产生了模糊逻辑，模糊拓扑，模糊测度，模糊积分等模糊数学理论。本章将模糊数学的概念与R0代数相结合，提出了模糊R0代数的概念和R0代数模糊滤子，阐述了它的一些性质，丰富了R0代数的内容。附录中证明了正文用到的 定理。