论文摘要：层流方程组的初值问题的适定性

Gear[1,2]等人提出了一类描述在流体的总深度与波长相比很小时，属于不同模式(mode)的内孤立波间强相互作用的非线性波动方程组，并研究了此方程组系数满足特殊条件时的孤立子。本文将在前人研究的基础上对此非线性波动方程组某些系数取定值时关于初值问题的整体适定性进行论证。首先，考虑Airy方程关于初值问题的解的结构，给出一些线性和非线性估计。而后根据Duhamel原理给出一般层流方程组初值问题的解的形式，从而定义函数空间上的一个映射，证明所定义的映射为压缩映射，利用压缩映射不动点原理论证一般层流方程组在非退化可对角矩阵条件下关于初值问题的局部适定性。然后通过分部积分法证明本文所研究的非线性波动方程组的守恒原理。最后利用上述得出的两个结果，得到此非线性波动方程组关于初值问题的整体适定性。