舆论摘要：Groebner基和二次代数的PBW基

　　自两千有年前，Euclid算法展示此后，人们便全力于经过标记变革用结构性本领来求解方程或方程组。19世纪中叶，在代数接洽中爆发了正义化本领，这一本领在算法的结构性上给笼统的非结构性的题目供给了东西，它比结构性本领简略幽美，但过于笼统，跟着计划机接洽的飞快兴盛，计划量过大的艰巨渐渐被克复。代数的算法接洽也日新月异。1965年，Buchberger在调换代数中引进了Groebner基底本领。这种本领是处置调换代数及代数好多中很多题目的有力东西，如：方程组求解题目，理念分子题目，理念准素领会，定理呆板表明，代数簇维数的决定之类（见[BGK][BW][Cza][Ful][GTZ][Rut]等）。不久，这种本领被实行到很多类非调换代数中，象自在多项式代数，可解多项式代数等丰登，而且获得了普遍的运用，如：字题目，轮回模的自在领会，和冲模的求解之类（见[AL][K--RW][Gal]等）。暂时，普通表面的接洽重要会合在两个上面，一个是它的运用，另一个是这种表面的接受实行，囊括连接向非调换代数中的实行及系数环的夸大。后者现已由域扩为多项式环（[Mil]），Euclid整环（[KR—K]），主理念整环（[Pan]），Dedekind整环（[WA—L]）等。