论文摘要：关于Banach空间中正交性的若干研究

　　Hilbert空间中的正交性理论是泛函分析的重要内容论之一，由正交性引入的正交投影算子、正交基和正交补概念等，不仅丰富了Hilbert空间的理论，而且极好地刻画了Hilbert空间的几何性质．一般Banach空间中的正交性理论是Hilbert空间中正交性理论的自然推广，也是Banach空间理论的重要发展．本文应用空间理论与算子理论的方法，系统研究了一般Banach空间X中的各种正交性概念，研究了它们之间的相互关系，给出了各种正交性的等价刻画.全文分三章，现分述如下． 　　第一章研究了Birkhoff正交性，它是Banach空间中应用最广泛的一种正交性概念．首先，建立了Banach空间中两个元素的Birkhoff正交性和线性泛函的关系，然后以线性泛函为主要工具，讨论了Birkhoff正交性和Banach空间结构的关系．其次，在特殊的Banach空间ιˉp_s和C_p中，给出了两个元素Birkhoff正交的充要条件．进一步，我们引入了正交补的概念，讨论了Birkhoff正交补的相关问题． 　　第二章讨论了Isosceles正交性和Pythagorean正交性，宦们都是Hilbert空间中正交性的推广．首先给出Isosceles正交性的性质，揭示了这种正交性与等距算子的密切联系．进而，将问题转化为等距算子来研究．接着引入并研究了Isosceles正交补的有关问题，并由此研究了Banach空间的一些重要几何性质．最后，给出了Pythagorean正交性的一系列重要性质． 　　第三章研究其它几种正交性问题，讨论Birkhoff正交性、Isosceles正交性与Pythagorean正交性之间的关系，证明了：如果这三种正交性的任一种都蕴含另一种，那么此空间就是内积空间．